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  • 三角函数的图象与性质
  • 共601题
  • 三角函数的图象与性质
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1
题型：填空题
|
填空题 · 4 分

10．已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于____.

正确答案

解析

设，利用余弦定理，，所以，利用正弦定理得,所以.

考查方向

解三角形

解题思路

利用余弦定理得余弦值，利用基本关系求正弦值，利用正弦定理求半径.

易错点

正弦定理几何意义

知识点

正弦函数的对称性
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4.将函数f (x) = cosx+sinx(xR)的图象向右平移m(m>0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（     ）

A

B

C

D

正确答案

D

解析

的图像向右平移k个单位后得到函数的图像，所得函数的图像要关于y轴对称，则满足，将选项代入可知D正确。

考查方向

本题主要考查了函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换.

解题思路

先利用辅助角公式合二为一，再利用三角函数的性质找出正确答案。

易错点

三角函数的性质。

知识点

正弦函数的对称性三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4．下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是（  ）

A

B

C

D

正确答案

A

解析

由最小正周期为，所以，把代入满足的只有A选项。故选A选项。

考查方向

本题主要考查了求满足相应性质的解析式，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常考的有三角恒等变形，函数单调性、周期性、对称型、奇偶性等知识点交汇命题。

解题思路

由最小正周期和关于原点对称求解出相应的解析式

易错点

本题易在对性质和三角恒等变形不到们导致出错 。

知识点

单位圆与周期性正弦函数的对称性
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

9.若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于y轴对称，则的最小正值是

A

B

C

D

正确答案

C

解析

由把该函数的图象右移个单位，所得图象对应的函数解析式为：

又所得图象关于y轴对称，则,

∴当k=-1时，有最小正值是,

故选C.

考查方向

本题考查了三角函数的图象平移，考查了三角函数奇偶性的性质，是中档题．

解题思路

把函数式化积为，然后利用三角函数的图象平移得到．结合该函数为偶函数求得的最小正值．

易错点

三角函数图象的平移应遵循“左加右减”的原则.

知识点

正弦函数的对称性函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数中的恒等变换应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

1.方程2sin θ=cos θ(θ∈[0，2π))的根的个数是（     ）

A1

B2

C3

D4

正确答案

B

解析

因为2sin θ>0，所以cos θ>0

令sin θ=x，-1≤x≤1，则问题转化为方程2x=的根的个数问题

记C1：y=2x，C2：y=

则问题又转化为两条曲线在x∈[-1，1]内交点个数的问题.

在同一坐标系中画出它们的图象，如图所示

故选B.

知识点

函数零点的判断和求解正切函数的图象正切函数的周期性弦切互化
1
题型：简答题
|
简答题 · 13 分

已知函数。

（1）求的最小正周期；

（2）求函数在的最大值和最小值。

正确答案

（1）

（2）最大值；最小值

解析

（1）由已知，得

                      ……………………2分

，                           ……………………4分

所以　，

即　　的最小正周期为；                 ……………………6分

（2）因为　，所以　。      ……………… 7分

于是，当时，即时，取得最大值；…… 10分

当时，即时，取得最小值，……………13分

知识点

正切函数的值域正切函数的周期性
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

11．已知曲线关于点成中心对称，若,则=（  ）

A

B

C

D

正确答案

B

解析

利用和差公式求出；

因为关于（x0，0）中心对称。

则，解的x=

考查方向

三角函数的性质。和差公式

解题思路

求出一种三角函数的表达式，利用中心对称必为y0=0，反求出x0

易错点

分清中心对称和轴对称

教师点评

三角函数的考察，抓住三角函数的性质进行解答

知识点

正弦函数的对称性函数y＝Asin(ωx＋φ)的应用
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

5.设的内角，，的对边分别为，，。若，，，且，则（   ）

A

B2

C

D3

正确答案

B

解析

由余弦定理得：，所以，即，解得：或，因为，所以，故选B。

知识点

正弦函数的对称性
1
题型： 单选题
|
单选题 · 5 分

4.         下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的是（    ）
A．

A

B

C

正确答案

A

解析

由最小正周期为2，可以排除D，对称轴为得到，函数在时，取最大值或最小值。代入表达式A,B，C可得B满足条件，选B

考查方向

考查三角函数的周期公式以及三角函数的对称轴的方程

解题思路

利用排除法解题，从已知入手，进行排除。

易错点

熟悉三角函数的周期公式与对称轴方程

知识点

三角函数的周期性及其求法正弦函数的对称性
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