- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共1207题
如果一条直线与一个平面垂直，那么，称此直线与平面构成一个“正交线面对”．在一个正方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是（ ）
正确答案
下列命题中正确命题的个数是（ ）
①经过空间一点一定可作一平面与两异面直线都平行；
②已知平面α、β，直线a、b，若α∩β=a，b⊥a，则b⊥α；
③有两个侧面垂直于底面的四棱柱为直四棱柱；
④四个侧面两两全等的四棱柱为直四棱柱；
⑤底面是等边三角形，侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥；
⑥底面是等边三角形，∠APB=∠BPC=∠CPA，则三棱锥P-ABC是正三棱锥．
正确答案
若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是（ ）
正确答案
解析
BB1的中点为E，CC1的中点为F，
设D1C1=a，平面ABCD为α，则a∥α．
观察图形，知：a与AD为异在直线，AD⊂α；
a与AA1为异面直线，AA1与α相交；
a与EF是异面直线，EF∥α．
∴若a，b是异面直线，且a∥平面α，则b和α的位置关系是平行、相交或b在α内．
故选D．
A∈平面α．AB=5，AC=
A
B
C
D
正确答案
解析
解：当B、C在平面α的同侧时如图作BD⊥α，垂足为D，作CE⊥α，垂足为E，连接AE，AD，DE，
过C作CF⊥BD，垂足为F，
则AD、AE分别为AB、AC在α内的射影，∴∠BAD，∠CAE分别为AB、AC与平面α所成的角，
∵AB与α所成角正弦值为0.8，AC与α成450角，
∴AE=CE=2，BD=4，AD=3，
设∠DAE=θ，BF=4-2
∴BC=
∵0≤θ≤π，∴
当B、C在平面α的异侧时，BF=4+2=6，
则BC=
∵0≤θ≤π，∴
故选D．
已知直线a，平面α、β，且a⊄α．①α⊥β；②a⊥β；③a∥α，以这三个条件中的两个为题设，余下一个为结论组成命题，其中真命题有（ ）
正确答案
解析
解：由题意可得：②a⊥α①α⊥β又a⊄α⇒③a∥β，由空间中线面的位置关系可得此结论正确．所以①②⇒③正确．
③a∥α①α⊥β⇒②a⊥α不正确，还有可能是a∥α．所以①③⇒②错误．
③a∥α②a⊥β⇒①α⊥β，根据面面垂直的定义可得此结论是正确的．所以③②⇒①正确．
故选C．
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