- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共1207题
已知m，n，是直线，α，β，γ是平面，给出下列命题：
①若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n⊥α或n⊥β．
②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β
④若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β
其中正确的命题是（ ）
正确答案
解析
解：若α⊥β，α∩β=m，n⊥m，则n和α和β两个平面之间有相交，在面上．故①不正确，
若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n．这是两个平面平行的性质定理，故②正确．
若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β，缺少两条直线相交的条件，故③不正确，
若α∩β=m，n∥m且n⊄α，n⊄β，则n∥α且n∥β，④正确，
故选B．
给出互不重合的直线m、n、l和互不重合的平面α、β，下列四个命题：
①若m⊂α，l∩α=A，A∉m，则l与m不共面；
②若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α；
③若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β；
④若l∥α，m∥β，α∥β，则l∥m．
其中真命题有（ ）
正确答案
解析
解：∵①中若m⊂α，l∩α=A，A∉m，由异面直线判定定理可得l与m异面，故①为真命题；
②中若l、m是异面直线，l∥α，m∥α，且n⊥l，n⊥m，则n⊥α，故②为真命题；
③中若l⊂α，m⊂α，l∩m=A，l∥β，m∥β，则α∥β，故③为真命题；
④中若l∥α，m∥β，α∥β，则l与m可能平行，也可能相交，也可能异面，故④为假命题．
故真命题的个数有3个，
故选C
已知a，b，c是直线，α，β是平面，下列命题中正确的是（ ）
正确答案
解析
解：对于A，a，b可以是异面直线，故A错；
对于B，只有和交线垂直，才能得线面垂直，所以B错；
对于C，因为a⊥α，所以a垂直与α内的所有直线，又α∥β，所以a垂直与β内的所有直线，故a⊥β，所以C对．
对于D，a和b可以相交，可以平行，也可以异面，故D错．
故选 C．
若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ ）
正确答案
解析
解：MN是△ABC的中位线，所以MN∥BC，因为平面β过直线BC，
若平面β过直线MN，符合要求；
若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．
故选C
已知命题“直线与平面α有公共点”是真命题，那么下列命题：
①直线上的点都在平面α内；
②直线上有些点不在平面α内；
③平面α内任意一条直线都不与直线平行．
其中真命题的个数是（ ）
正确答案
解析
解：由于命题“直线与平面α有公共点”是真命题，则直线与平面α相交或在平面α内，
①显然不对；
②也不对，直线上有些点不在平面α内或都在平面α内；
③不对，若已知直线在平面α内，则平面α内有无数条直线与已知直线平行，故③错．
故真命题个数为0．
故选A．
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