- 空间中直线与平面之间的位置关系
- 共1207题
已知m，n，l是三条直线，α，β是两个平面，下列命题中，正确命题的序号是______
①若l垂直于α内两条直线，则l⊥α；
②若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；
③若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β．
正确答案
②④
解析
解：若l垂直于α内两条相交直线，则l⊥α；故①不正确，
若l平行于α，则α内有无数条直线与l平行；这是线与面平行的定义，故②正确，
若m∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n或m，n异面，故③不正确，
若m⊥α，m⊥β，则α∥β，垂直与同一直线的两平面平行，故④正确，
综上可知只有②④正确，
故答案为：②④
α表示一个平面，l表示一条直线，则α内至少有一条直线与直线l（ ）
正确答案
解析
解：由题意，α表示一个平面，l表示一条直线
①若直线l在平面α内，则过直线上任一点，都可以作直线与直线l垂直；
②若直线l与平面α平行，则在平面α内，必有直线与之平行，由①知至少有一条直线与直线l垂直；
③若直线l平面α相交，则在平面α内，必有直线与其射影垂直，从而至少有一条直线与直线l垂直；
故选D．
（2015秋•吉安期末）对于给定的直线a与平面α，则下列结论成立的是（ ）
正确答案
解析
解：对于给定的直线a与平面α，α内存在于a在α内射影垂直的直线，∴α内存在于a垂直的直线，
故选：A．
设l，m，n表示不同的直线，α，β，γ表示不同的平面，给出下列四个命题：
①若m∥l，且m⊥α．则l⊥α；
②若m∥l，且m∥α．则l∥α；
③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n且n∥β，则l∥m．
其中正确命题的序号是______．
正确答案
①④
解析
解：由线面垂直的性质定理，可命题①正确；
在命题②的条件下，直线l可能在平面α内，故命题为假；
在命题③的条件下，三条直线可以相交于一点，故命题为假；
在命题④中，由α∩γ=n知，n⊂α且n⊂γ，由n⊂α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，命题④正确．
故答案为：①④．
（2015秋•安徽期末）设a、b为两条不同的直线，α、β为两个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（ ）
正确答案
解析
解：A，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，故不正确．
B，∵a∥α，b∥α，∴当a，b共面时，满足a∥b或a，b相交，当a，b不共面时，a和b为异面直线，∴a和b的关系是平行、相交或异面，故不正确；
C，因为a∥α，α⊥β，则a⊥β，不一定成立，a可能与β平行，或者平面β内，故不正确；
D，因为a∥β，所以由a∥β可得，在平面β内存在一条直线b，使得a∥b，因为a⊥α，所以b⊥α，所以a∥β，正确
故选：D．
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