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1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

在等差数列中,,则的值是

A15

B30

C31

D64

正确答案

A

解析

知识点

等差数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是………………(    )

A若d<0,则数列{S n}有最大项;

B若数列{S n}有最大项,则d<0;

C若数列{S n}是递增数列,则对任意的nN*,均有S n>0;

D若对任意的nN*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列。

正确答案

C

解析

知识点

命题的真假判断与应用等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

等差数列{}中,已知,则{}的前项和的最大值为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

知识点

等差数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知数例为等差数例,其前项的和为,若,则公差

A1

B2

C3

D

正确答案

B

解析

知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

表示等差数列项和,若,则______

正确答案

13

解析

解析:方法一:,解得

方法二:

方法三:由成等差数列得,又,故.

知识点

等差数列的基本运算
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

等差数列项的和等于前项的和,若,则________。

正确答案

解析

由题意知,即,所以,又,所以

知识点

等差数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知数列的首项为3,数列为等差数列,,

A30

B33

C35

D38

正确答案

B

解析

知识点

等差数列的基本运算
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

设等差数列的前项之和满足,那么          。

正确答案

4

解析

知识点

等差数列的基本运算
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

已知数列是公差为的等差数列,且成等比数列,则的前项和

A20


B30

C25

D40

正确答案

C

解析

由数列是公差为的等差数列可设首项为,则;又因为

成等比数列,所以,即,解得;所以

知识点

等差数列的基本运算
1
题型:简答题
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简答题 · 13 分

设数列的前项和为,且,数列满足

(1)求数列的通项公式;

(2)证明:数列为等差数列,并求的通项公式;

(3)设数列的前项和为,是否存在常数,使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由。

正确答案

见解析

解析

(1)解:当时,

时,

因为适合通项公式

所以,  ………………5分

(2)证明:因为

所以

所以是首项为,公差为的等差数列,

所以,所以,  ………………9分

(3)解:存在常数使得不等式恒成立。

因为                 ①

所以    ②

由①-②得

化简得

因为

1)当为奇数时,

所以, 即

所以当时,的最大值为,所以只需

2)当为偶数时,

所以,所以当时,的最小值为,所以只需

由(1)(2)可知存在,使得不等式恒成立,                        ……………………13分

知识点

等差数列的基本运算
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