等差数列
共587题

等差数列
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题型：简答题

简答题 · 12 分

已知等差数列满足：.

（1）求的通项公式；

（2）若()，求数列的前n项和.

正确答案

（1）（2）

解析

解析：（1）设的首项为，公差为，则

由得

解得

所以的通项公式

（2）由得. ①当时，

；

② 当时，，得；

所以数列的前n项和

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算分组转化法求和

题型：简答题

简答题 · 12 分

19．已知为等差数列，且，。

（1）求数列的通项公式；

（2）记的前项和为，若．．成等比数列，求正整数的值。

正确答案

（1）由，可得：即

代入，可得：

（2）

化简可得：解得（舍去）

解析

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知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等差数列与等比数列的综合

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知为等差数列，若，则（）

A24

B27

C15

D54

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

4.已知是等差数列，，则该数列前10项和等于（）

A64

B100

C110

D120

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.在中，已知前项和则（）

A69200

B1400

C1415

D1385

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的判断与证明等差数列的前n项和及其最值

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.在等差数列中，若则 _______。

正确答案

-1

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

9.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（）

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知为等差数列，且，数列的前项和为，且。

（1）求数列的通项公式；

（2）若，为数列的前项和，求证：。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值错位相减法求和数列与不等式的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．在等差数列中，，公差为，前项和为，当且仅当时取最大值，则的取值范围__________。

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的性质及应用等差数列的前n项和及其最值

题型：单选题

单选题 · 5 分

9．一个样本容量为20 的样本，它的数据组成一个公差不为0 的等差数列，若，前4项的和,则这个样本的平均数和中位数分别是（）

A22，23

B23，22

C23，23

D23，24

正确答案

解析

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值众数、中位数、平均数

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