· 等差数列

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等差数列的基本运算
共139题

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等差数列的基本运算
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1

题型：填空题

|

填空题 · 4 分

若表示等差数列的项和,若,则______

正确答案

13

解析

解析：方法一:,解得，。

方法二: 故

方法三:由成等差数列得,又,故.

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

等差数列前项的和等于前项的和，若，则________。

正确答案

解析

由题意知，即，所以，又，所以。

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知数列的首项为3，数列为等差数列，,则

A30

B33

C35

D38

正确答案

B

解析

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

设等差数列的前项之和满足，那么。

正确答案

4

解析

略

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 13 分

设数列的前项和为，且，数列满足，，

（1）求数列的通项公式；

（2）证明：数列为等差数列，并求的通项公式；

（3）设数列的前项和为，是否存在常数，使得不等式恒成立？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由。

正确答案

见解析

解析

（1）解：当时，；

当时，，

因为适合通项公式，

所以， ………………5分

（2）证明：因为，

所以，

即，

所以是首项为，公差为的等差数列，

所以，所以， ………………9分

（3）解：存在常数使得不等式恒成立。

因为 ①

所以 ②

由①-②得，

化简得。

因为，

1）当为奇数时，，

所以，即。

所以当时，的最大值为，所以只需；

2）当为偶数时，，

所以，所以当时，的最小值为，所以只需；

由（1）（2）可知存在，使得不等式恒成立， ……………………13分

知识点

等差数列的基本运算

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