· 等差数列

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等差数列的基本运算
共139题

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等差数列的基本运算
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1

题型：填空题

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填空题 · 4 分

等差数列的前10项和为，则　，

正确答案

12

解析

略

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

已知数列具有性质：①为整数；②对于任意的正整数n，当为偶数时，；当为奇数时，。

（1）若，求数列的通项公式；

（2）若成等差数列，求的值；

（3）设（且N），数列的前n项和为，求证：。

正确答案

见解析

解析

解析：（1）由，可得，，…，，，，，…，

即的前7项成等比数列，从第8起数列的项均为0.　　 ……………………2分

故数列的通项公式为，　 …………………4分

（2）若时，，，

由成等差数列，可知即，解得，故；

若时，，，

由成等差数列，可知，解得，故；………7分

若时，，，

由成等差数列，可知，解得，故；

若时，，，

由成等差数列，可知，解得，故；

∴的值为。　 ……………………10分

（3）由（），可得，

，，

若，则是奇数，从而，

可得当时，成立。 ……………………13分

又，，…

故当时，；当时，。 ……………………15分

故对于给定的，的最大值为

，

故。 ……………………18分

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

已知函数的图象经过点和，记

（1）求数列的通项公式；

（2）设，若对恒成立，求m的最小值.

正确答案

见解析。

解析

（1）由题意得，解得，

（2）由（1）得，

①

②

①-②得

.

，

设，则由

得随的增大而减小，随的增大而增大。

时，

又恒成立，

知识点

对数的运算性质等差数列的基本运算错位相减法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

|

简答题 · 14 分

在△ABC中，角A, B, C的对边分别为a, b, c，且A, B, C成等差数列。

（1）若，且，求的值；

（2）若，求的取值范围。

正确答案

（1）6（2）

解析

（1）A、B、C成等差数列，∴

又，∴， …………………………2分

由得，，∴ ① ………………………4分

又由余弦定理得

∴，∴　 ② ………………………6分

由①、②得， ……………………………………8分

（2）

……………………………………11分

由（1）得，∴，

由且，可得故，

所以，

即的取值范围为

知识点

等差数列的基本运算

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

已知等差数列，，

（1）求数列的通项公式

（2）设，求数列的前项和

正确答案

见解析。

解析

（1）由已知可得

又因为，所以

所以

（2）由（1）可知，设数列的前项和为

①

②

=

知识点

由数列的前几项求通项等差数列的基本运算裂项相消法求和

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