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1 简答题 · 18 分

23.(本题满分18分)本题共有3个小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分

若无穷数列满足:只要,必有,则称具有性质.

(1) 若具有性质. 且, , , , ,求

(2) 若无穷数列是等差数列,无穷数列是公比为正数的等比数列,,判断是否具有性质,并说明理由;

(3) 设是无穷数列,已知,求证:“对任意都具有性质”的充要条件为“是常数列”.

1 填空题 · 15 分

设数列满足

(Ⅰ)求证:

(Ⅱ)若,证明:.

1 简答题 · 4 分

11. 无穷数列个不同的数组成,的前项和,若对任意,则的最大

值为___________

1 简答题 · 14 分

已知复数,其中是虚数单位,且

(1)求数列的通项公式;

(2)求和:①;②

1 简答题 · 13 分

若数列)满足),则称数列,记

(1)写出一个满足,且数列

(2)若,证明:数列是递增数列的充要条件是

(3)对任意给定的整数),是否存在首项为0的数列,使得?若果存在,写出一个满足条件的数列;如果不存在,说明理由。

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