热门试卷

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（1）

依题意知：椭圆的长半轴长，则A(2，0)，

设椭圆E的方程为-

由椭圆的对称性知|OC|＝|OB| 又∵，|BC|＝2|AC

∴AC⊥BC，|OC|＝|AC| ∴△AOC为等腰直角三角形，

∴点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(－1，－1) ，

将C的坐标(1，1)代入椭圆方程得

∴所求的椭圆E的方程为

（2）解法一：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则

即点Q在直线上，

∴点Q即直线与椭圆E的交点，

∵直线过点，而点椭圆在椭圆E的内部，

∴满足条件的点Q存在，且有两个。

【解法二：设在椭圆E上存在点Q，使得，设，则

即，--------①

又∵点Q在椭圆E上，∴，-----------------②

由①式得代入②式并整理得：，-----③

∵方程③的根判别式，

∴方程③有两个不相等的实数根，即满足条件的点Q存在，且有两个。

（3）解法一：

设点，由M、N是的切点知，,

∴O、M、P、N四点在同一圆上，且圆的直径为OP,则圆心为，

其方程为，

即-----④

即点M、N满足方程④，又点M、N都在上，

∴M、N坐标也满足方程---------------⑤

⑤-④得直线MN的方程为，

令得，令得，

∴，又点P在椭圆E上，

∴，即=定值.

【解法二：设点则

直线PM的方程为化简得--------------④

同理可得直线PN的方程为---------------⑤

把P点的坐标代入④、⑤得

∴直线MN的方程为，

令得，令得，

∴，又点P在椭圆E上，

∴，即=定值。

（1）函数为定义在R上的奇函数，

[   …………………………………………2分

   ………………………………4分

函数在区间（1，）上是减函数。   ………………………………6分

（2）由

是奇函数，…………………………8分

又，且在（1，）上为减函数，

解得

不等式的解集是…………12分

（1）记这4人中恰好有2人是低碳族为事件A，则                       

（2）设A小区有a人，2周后非低碳族的概率，2周后低碳族的概率， 依题意 所以.