- 直线与抛物线的位置关系
- 共38题
4.若一个圆锥的侧面积是底面积的3倍,则圆锥的母线与轴的夹角的大小为__________ (用反三角形式表示)
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
若圆上有且只有两个点到直线x-y-2=0的距离为1,则实数r的取值范围是_________。
正确答案
解析
略。
知识点
设抛物线:(>0)的焦点为,准线为,为上一点,已知以为圆心,为半径的圆交于,两点。
(1)若,的面积为,求的值及圆的方程;
(2)若,,三点在同一条直线上,直线与平行,且与只有一个公共点,求坐标原点到,距离的比值。
正确答案
(1);(2)3
解析
设准线于轴的焦点为E,圆F的半径为,
则|FE|=,=,E是BD的中点,
(1) ∵,∴=,|BD|=,
设A(,),根据抛物线定义得,|FA|=,
∵的面积为,∴===,解得=2,
∴F(0,1), FA|=, ∴圆F的方程为:;
(2) 解析1∵,,三点在同一条直线上, ∴是圆的直径,,
由抛物线定义知,∴,∴的斜率为或-,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
设直线的方程为:,代入得,,
∵与只有一个公共点, ∴=,∴,
∴直线的方程为:,∴原点到直线的距离=,
∴坐标原点到,距离的比值为3.
解析2由对称性设,则
点关于点对称得:
得:,直线
切点
直线
坐标原点到距离的比值为。
知识点
直线与不等式组表示的平面区域的公共点有
正确答案
解析
画出不等式组表示的可行域,如图阴影部分所示(含边界).
因为直线过点,且其斜率为-2,小于直线的斜率,故只有一个公共点
知识点
设向量=(1.)与=(-1, 2)垂直,则等于 ( )
正确答案
解析
正确的是C.
知识点
设,其中成公比为q的等比数列,成公差为1的等差数列,则q的最小值是________
正确答案
解析
略
知识点
已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.
(1)求曲线C的方程;
(2)点Q(x0,y0)(-2<x0<2)是曲线C上的动点,曲线C在点Q处的切线为l,点P的坐标是(0,-1),l与PA,PB分别交于点D,E,求△QAB与△PDE的面积之比。
正确答案
(1) x2=4y; (2)2
解析
(1)由=(-2-x,1-y),=(2-x,1-y),
得,
=(x,y)·(0,2)=2y,
由已知得,
化简得曲线C的方程:x2=4y.
(2)直线PA,PB的方程分别是y=-x-1,y=x-1,曲线C在Q处的切线l的方程是,且与y轴的交点为F(0,),
分别联立方程组解得D,E的横坐标分别是,,
则xE-xD=2,|FP|=1-,
故S△PDE=|FP|·|xE-xD|=,而,
则,即△QAB与△PDE的面积之比为2
知识点
已知圆锥母线长为6,底面圆半径长为4,点是母线的中点,是底面圆的直径,半径与母线所成的角的大小等于。
(1)求圆的侧面积和体积。
(2)求异面直线与所成的角;
正确答案
(1)(2)或
解析
(1)圆锥的侧面积。
,
(2) 连,过作交于点,连。
又,,又。
,等于异面直线与所成的角或其补角。
,或。
当时,。,
当时,。,
综上异面直线与所成的角等于或。
知识点
某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动,活动规则如下:消费每满100元可以转动如图所示的圆盘一次,其中O为圆心,且标有20元、10元、0元的三部分区域面积
相等, 假定指针停在任一位置都是等可能的,当指针停在某区域时,返相应金额的优惠券,(例如:某顾客消费了218元 ,第一次转动获得了20元,第二次获得了10元,
则其共获得了30元优惠券,)顾客甲和乙都到商场进行了消费,并按照规则参与了活动。
正确答案
见解析。
解析
(1)设“甲获得优惠券”为事件A.
因为假定指针停在任一位置都是等可能的,而题中所给的三部分的面积相等,
所以指针停在20元,10元,0元区域内的概率都是。
顾客甲获得优惠券,是指指针停在20元或10元区域,
根据互斥事件的概率,有 ,
所以顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是。
(2)设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B
因为顾客乙转动了转盘两次,设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元,
第二次获得优惠券金额为元,则基本事件空间可以表示为:
,
即中含有9个基本事件,每个基本事件发生的概率为,
而乙获得优惠券金额不低于20元,是指,
所以事件B中包含的基本事件有6个,
所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 ,
故甲获得优惠券面额大于0元的概率为,乙获得优惠券金额不低于20元的概率为。
知识点
已知抛物线上有一点到焦点的距离为。
(1)求及的值。
(2)如图,设直线与抛物线交于两点,且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点,连接.试判断的面积是否为定值?若是,求出定值;否则,请说明理由。
正确答案
见解析。
解析
(1)焦点, ,………………3分
,代入,得………………5分
(2)联立,得:
,即………………6分
,
=,
,…………………9分
,………………11分
的面积………………13分
知识点
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