热门试卷

设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|=，=，E是BD的中点，

(1) ∵，∴=，|BD|=，

设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

∵的面积为，∴===，解得=2，

∴F(0,1),  FA|=，  ∴圆F的方程为：；

(2) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：，代入得，，

∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

解析2由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。

(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，

得，

＝(x，y)·(0,2)＝2y，

由已知得，

化简得曲线C的方程：x2＝4y.

(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，曲线C在Q处的切线l的方程是，且与y轴的交点为F(0，)，

分别联立方程组解得D，E的横坐标分别是，，

则xE－xD＝2，|FP|＝1－，

故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝，而，

则，即△QAB与△PDE的面积之比为2

（1）圆锥的侧面积。

，

（2） 连，过作交于点，连。

又，，又。

，等于异面直线与所成的角或其补角。

，或。

当时，。，

当时，。，

综上异面直线与所成的角等于或。

（1）设“甲获得优惠券”为事件A.

因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，

所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是。

顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域，

根据互斥事件的概率，有 ，

所以顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是。

（2）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B

因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，

第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：

，

即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为，

而乙获得优惠券金额不低于20元，是指，

所以事件B中包含的基本事件有6个，

所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为   ，

故甲获得优惠券面额大于0元的概率为，乙获得优惠券金额不低于20元的概率为。