直线与抛物线的位置关系
共38题

· 直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系
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题型：简答题

简答题 · 12 分

设抛物线：（＞0）的焦点为，准线为，为上一点，已知以为圆心，为半径的圆交于,两点。

(1)若,的面积为，求的值及圆的方程；

(2)若，，三点在同一条直线上，直线与平行，且与只有一个公共点，求坐标原点到，距离的比值。

正确答案

（1）；（2）3

解析

设准线于轴的焦点为E，圆F的半径为，

则|FE|=，=，E是BD的中点，

(1) ∵，∴=，|BD|=，

设A(，)，根据抛物线定义得，|FA|=，

∵的面积为，∴===，解得=2，

∴F(0,1), FA|=， ∴圆F的方程为：；

(2) 解析1∵，，三点在同一条直线上, ∴是圆的直径，,

由抛物线定义知，∴，∴的斜率为或－，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

设直线的方程为：，代入得，，

∵与只有一个公共点， ∴=，∴，

∴直线的方程为：，∴原点到直线的距离=，

∴坐标原点到，距离的比值为3.

解析2由对称性设，则

点关于点对称得：

得：，直线

切点

直线

坐标原点到距离的比值为。

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

直线与不等式组表示的平面区域的公共点有

A0个

B1个

C2个

D无数个

正确答案

解析

画出不等式组表示的可行域，如图阴影部分所示（含边界）.

因为直线过点，且其斜率为-2，小于直线的斜率，故只有一个公共点

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量=（1.）与=（-1， 2）垂直，则等于（）

D-1

正确答案

解析

正确的是C.

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是________

正确答案

解析

略

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知三点O(0,0)，A(－2,1)，B(2,1)，曲线C上任意一点M(x，y)满足.

(1)求曲线C的方程；

(2)点Q(x0，y0)(－2＜x0＜2)是曲线C上的动点，曲线C在点Q处的切线为l，点P的坐标是(0，－1)，l与PA，PB分别交于点D，E，求△QAB与△PDE的面积之比。

正确答案

(1) x2＝4y； (2)2

解析

(1)由＝(－2－x,1－y)，＝(2－x,1－y)，

得，

＝(x，y)·(0,2)＝2y，

由已知得，

化简得曲线C的方程：x2＝4y.

(2)直线PA，PB的方程分别是y＝－x－1，y＝x－1，曲线C在Q处的切线l的方程是，且与y轴的交点为F(0，)，

分别联立方程组解得D，E的横坐标分别是，，

则xE－xD＝2，|FP|＝1－，

故S△PDE＝|FP|·|xE－xD|＝，而，

则，即△QAB与△PDE的面积之比为2

知识点

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