直线与抛物线的位置关系
共38题

· 直线与抛物线的位置关系

直线与抛物线的位置关系
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题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点，从A点测得M点的仰角∠MAN=60°，C点的仰角∠CAB=45°，以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°，已知山高BC=100m，则山高MN=　_________　m。

正确答案

150

解析

△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=100，∴AC==100。

△AMC中，∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，∴∠AMC=45°，由正弦定理可得，

即，解得AM=100，Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=100×sin60°=150（m）

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设F为抛物线C：y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交于C于A，B两点，则|AB|=（　　）

C12

正确答案

解析

由y2=3x得其焦点F（，0），准线方程为x=﹣，则过抛物线y2=3x的焦点F且倾斜角为30°的直线方程为y=tan30°（x﹣）=（x﹣），代入抛物线方程，消去y，得16x2﹣168x+9=0。

设A（x1，y1），B（x2，y2）则x1+x2=，所以|AB|=x1++x2+=++=12

知识点

抛物线的标准方程和几何性质直线与抛物线的位置关系

题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数，其中为常数。

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）讨论函数的单调性。

正确答案

见解析。

解析

(1)

(2)

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

为了解篮球爱好者小李的投篮命中率与打篮球时间之间的关系，下表记录了小李某月1号到5号每天打篮球时间（单位：小时）与当天投篮命中率之间的关系：

小李这5天的平均投篮命中率为；用线性回归分析的方法，预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为。

正确答案

；

解析

小李这5天的平均投篮命中率

，，

∴线性回归方程，则当时，

∴预测小李该月6号打6小时篮球的投篮命中率为

知识点

直线与抛物线的位置关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

设i为虚数单位，则复数(　　)

A－4－3i

B－4＋3i

C4＋3i

D4－3i

正确答案

解析

＝－(3i－4)＝4－3i.

知识点

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