- 棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
- 共20题
9．现有橡皮泥制作的底面半径为5，高为4的圆锥和底面半径为2，高为8的圆柱各一个，若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个，则新的底面半径为 ．
正确答案
解析
由题意可知，原来圆锥和圆柱的体积和为：
设新圆锥和圆柱的底面半径为r，
则新圆锥和圆柱的体积和为：
∴
故答案为：
考查方向
解题思路
由题意求出原来圆柱和圆锥的体积，设出新的圆柱和圆锥的底面半径r，求出体积，由前后体积相等列式求得r．
易错点
本题考查了圆柱与圆锥的体积公式在计算半径时易错
知识点
10．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是____________．
正确答案
解析
因为三棱锥的表面积是
由题意易知
又因为
所以
又因
所以
故
考查方向
解题思路
根据主视图和左视图判断俯视图的相关线段的大小
易错点
从三视图还原成空间几何体错误
知识点
11.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为
A
B
C
D
正确答案
解析
由俯视图为三角形，及正视图和侧视图均为直角三角形，可知原几何体是有一侧棱与底面垂直的三棱锥，垂直于底面的侧棱长为4，另两侧棱长分别为
考查方向
解题思路
1、由正视图和侧视图均为直角三角形，可知一侧棱与底面垂直；
2、结合俯视图，得几何体为三棱锥。
易错点
无法正确还原几何体，看不到是一个倒置的三棱锥。
知识点
4.如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
从三视图看，该几何体由两部分组成。左边部分为半个圆柱，圆柱的高为2，上下底面均为全等的半圆、半径为1；右边部分为正方体，棱长为2.右边部分正方体的表面积为5个侧面
考查方向
本题考查三视图、表面积的计算，本质上考查的是空间想象能力。
解题思路
从三视图看，该几何体由两部分组成。左边部分为半个圆柱，圆柱的高为2，上下底面均为全等的半圆、半径为1；右边部分为正方体，棱长为2.
易错点
对左边部分的还原，注意应为”半个圆柱“，同时也易错误地把半个圆柱与正方体共同的一个侧面面积也算进去。
教师点评
解三视图问题，一定要注意还原原几何体，一般为组合体。还原后，注意再去对应的检查，看是否与题中所给的三视图一致。在计算表面积的时候，注意只是表面的面积，如果把不是在表面的面积算进去，则会出错。
知识点
7．下图是某四棱锥的三视图，则该几何体的表面积等于（ ）
A
B
C
D
正确答案
解析
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知识点
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