集合的相等
共45题

· 集合的相等

集合的相等
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题型：单选题

单选题 · 5 分

1.已知集合，，则（）

正确答案

解析

由,故选C

考查方向

集合交集

解题思路

1）要弄清构成集合的元素是什么(即元素的意义)，是数集还是点集，

2）集合中的元素具有三性——确定性、互异性、无序性，特别是互异性，在判断集合中元素的个数时，以及在含参的集合运算中，常因忽视互异性，疏于检验而出错．

3）利用数轴来解使集合间的运算更简捷、直观．

易错点

容易忽视端点值

知识点

集合的相等

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设集合则=

正确答案

解析

，，则，选C.

考查方向

本题考查集合的交集、指数函数的值域，二次不等式的解法，计算与求解能力，难度较低。

解题思路

结合函数性质及不等式解法求出集合A,B,然后求.

易错点

数练掌握不等式的解法，求集合交集并集运算可结合数轴分析。

知识点

集合的相等

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知非零向量，，“∥”是“∥”的（）

A充分而不必要条件

B必要而不充分条件

C充要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

解析

略

知识点

集合的相等

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知集合，且．若存在非空集合，使得，且，并，都有，则称集合具有性质，（）称为集合的子集．

当时，试说明集合具有性质，并写出相应的子集；

若集合具有性质，集合是集合的一个子集，设，

求证：，，都有；

求证：对任意正整数，集合具有性质．

第(1)小题正确答案及相关解析

正确答案

子集为，

解析

当时，，令，,

则, 且对，都有，

所以具有性质．相应的子集为，． ………… 3分

第(2)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

①若,由已知,

又,所以．所以．

②若,可设，,且，

此时．

所以，且．所以．

③若, ,，

则,

所以．

又因为，所以．所以．

所以．

综上，对于，，都有． …………… 8分

第(3)小题正确答案及相关解析

正确答案

证明详见解析

解析

假设()时，命题成立．即，

且，，都有．

那么当时，记,，

并构造如下个集合：,,,，

，

显然．

又因为，所以．

下面证明中任意两个元素之差不等于中的任一元素．

①若两个元素,,

则,

所以．

②若两个元素都属于,

由（Ⅱ）可知，中任意两个元素之差不等于中的任一数．

从而，时命题成立．

综上所述，对任意正整数，集合具有性质．………………………13分

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）

A第一象限

B第二象限

C第三象限

D第四象限

正确答案

解析

略

知识点

集合的相等

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