热门试卷

（1）先求出原函数，再求得，然后利用导数判断函数的单调性（单调区间），并求出最小值；（2）作差法比较，构造一个新的函数，利用导数判断函数的单调性，并由单调性判断函数的正负；（3）存在性问题通常采用假设存在，然后进行求解；注意利用前两问的结论。

【解】（1）∵，∴（为常数），又∵，所以，即，

∴；，

∴，令，即，解得，

当时，，是减函数，故区间在是函数的减区间；

当时，，是增函数，故区间在是函数的增区间；

所以是的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，

所以的最小值是。

（2），设，

则，

当时，，即，

当时，，，

因此函数在内单调递减，

当时，=0，∴；

当时，=0，∴。

（3）满足条件的不存在，证明如下：

证法一  假设存在，使对任意成立，

即对任意有              ①

但对上述的，取时，有，这与①左边的不等式矛盾，

因此不存在，使对任意成立。

证法二  假设存在，使对任意成立，

由（1）知，的最小值是，

又，而时，的值域为，

∴当时，的值域为，

从而可以取一个值，使，即,

∴，这与假设矛盾。

∴不存在，使对任意成立。