等比数列
共373题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

在等比数列中，，，则公比（）。

正确答案

1，或

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

将函数的图像向右平移个单位后所得的图像的一个对称轴是

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知等比数列中，＝1，＝2，则等于（）

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

一个递增等比数列有4项，各项均为正整数，它们的和为，任意一个不超过的正整数都可以表示成这个数列中若干不重复的项的和，则这个数列的公比为。

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

在数列中，，，设。

（1）证明：数列是等比数列；

（2）求数列的前项和；

（3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数。

正确答案

见解析。

解析

（1）由两边加得， ……2分

所以，即，数列是公比为的等比数列…3分

其首项为，所以 …………………………4分

（2） ……………………………………5分

①

②

①-②得

所以 ………………………………………………8分

(3)由(1)得，所以

……………10分

所以不超过的最大的整数是，………………………………12分

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知数列是首项为，公比为的等比数列，是数列的前n项和，已知成等比数列.

（1）当公比q取何值时，使得成等差数列；

（2）在（1）的条件下，求.

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

己知数列{}是首项和公比均为的等比数列，设，数列{}满足。

（1）求证数列{bn}是等差数列；

（2）求数列{}的前n项和.

正确答案

见解析

解析

（1）由题意知，， ……………………2分

（常数），

∴数列是首项公差的等差数列. ……………………5分

（2）由（1）知，,

, …………………………6分

于是,

两式相减得

……………………11分

. ……………………12分

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 13 分

从数列中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列的一个子列。

（1）写出数列的一个是等比数列的子列；

（2）设是无穷等比数列，首项，公比为.求证：当时，数列不存在是无穷等差数列的子列.

正确答案

见解析

解析

（1）（若只写出2,8,32三项.给满分）.----------5分

（2）证明：假设存在是等差数列的子列，

，且数列是递减数列，

所以也为递减数列且∈（0，1]，,

令，得，

即存在使得，这与∈（0，1]矛盾。

所以数列不存在是无穷等差数列的子列.-------------13分

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

数列是公差不小0的等差数列a1、a3，是函数的零点，数列的前n项和为，且

（1）求数列，的通项公式；

（2）记，求数列的前n项和Sn。

正确答案

见解析。

解析

知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知经过同一点的N个平面，任意三个平面不经过同一条直线.若这个平面将空间分成个部分，则， .

正确答案

解析

略

知识点

等比数列的判断与证明

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