热门试卷

（1）当时，有

，也满足上式，

所以数列的通项为. 

（2）因为，

所以对任意的有，

所以数列是一个以6为周期的循环数列

又因为，所以

所以

，

所以数列为常数列. 

（3）因为，且，所以，

且对任意的，有，

设，（其中为常数且），所以

，

所以数列均为以7为公差的等差数列.

记，则，

（其中，为中的一个常数），

当时，对任意的有；

当时，

①若，则对任意的有，数列为单调减数列；

②若，则对任意的有，数列为单调增数列；

综上，当时，数列中必有某数重复出现无数次

当时，符合要求；当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

当时，符合要求，此时的；

即当时，数列中必有某数重复出现无数次.

解析： （1） 由题，设的公比为，则，

由依次成等差数列，所以。

即，解得或又，所以，故

所以数列的通项公式为。                                     6分

（2） 由（1）得，，所以                     8分

则，，

由恒成立，得。                                         12分

（1）因为，

其中Sn是数列{an}的前n项和，Tn是数列的前n项和，且an＞0，

当n=1时，由，

解得a1=1，

当n=2时，由，

解得； 

由，

知，

两式相减得，

即，

亦即2Sn+1﹣Sn=2，从而2Sn﹣Sn﹣1=2，（n≥2），

再次相减得，又，

所以所以数列{an}是首项为1，公比为的等比数列，其通项公式为，n∈N*，

（2）由（1）可得，

，

若对n∈N*恒成立，

只需=3×=3﹣对n∈N*恒成立，

∵3﹣＜3对n∈N*恒成立，∴λ≥3。

（3）若成等差数列，其中x，y为正整数，

则成等差数列，

整理，得2x=1+2y﹣2，

当y＞2时，等式右边为大于2的奇数，等式左边为偶数或1，

等式不能成立，

∴满足条件的正整数x，y的值为x=1，y=2。

（1）∵

∴，

∴，

∴，；

（2）∵，①

∴，②

①-②，得：，

∴

即，

∴数列{}为常数列，由（1）知，

∴，

∴数列为等差数列；

（3）∵，且数列为等比数列,

∴

∴

∴

∴，∴，

∴，∴，∴.

（1）证明：∵an，an+1是关于x的方程x2﹣2n•x+bn=0（n∈N*）的两实根，

∴

∵。

故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列。

（2）由（1）得，

即∴=，（8分）

（3）由（2）得

要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，

即（*）

①当n为正奇数时，由（*）式得：

即

∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n都成立，

故为奇数）的最小值为1。

∴λ＜1。

②当n为正偶数时，由（*）式得：，即

∵2n﹣1＞0，∴对任意正偶数n都成立，

故为偶数）的最小值为。

∴，

解：（1）函数的定义域为，

，

当时，取最大值

（2），由得在上有两个不同的实根，

设

，时，，时，

，

，得

则

（3）由（1）知当时，。

由已知条件，

故所以当时，，

相乘得

又故，即。

（1）又

得 ，

∴数列{}是首项为1，公差为的等差数列           （3分）

                                  （6分）

（2），当时== 当 也符合

∴

∴                                              （8分）

        ①

      +   ②        （10分）

①         -② 得

∴                                              （13分）

（1）设公差为，公比为，依题意可得：

                                                                                                             ………………2分

解得：或（舍去）                                      ………………4分

                                                                                            ………………6分

（2）                                         ………………7分

又                                                  ………………9分

两式作差可得：