等比数列
共373题

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题型：简答题

简答题 · 10 分

已知为半圆的直径，，为半圆上一点，

过点作半圆的切线，过点作于，交半圆于点，。

（1）求证：平分；

（2）求的长。

正确答案

见解析。

解析

（1）因为，所以，

因为为半圆的切线，所以，又因为，所以∥，

所以，，所以平分。

（2）由（1）知，

连结，因为四点共圆，，所以△∽△，

所以，所以。

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a4＋6，且a1，a4，a13成等比数列。

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn＝2an＋1，求数列{bn}的前n项和。

正确答案

（1）（2）

解析

（1）设等差数列的公差为.

因为，所以. ①

因为成等比数列，所以. ② ……2分

由①，②可得：. ……………………………………4分

所以. ……………………………………6分

（2）由题意，设数列的前项和为，,

，所以数列为以为首项，以为公比的等比数列……9分

所以 ……………………………………12分

知识点

由数列的前几项求通项等比数列的判断与证明等差数列与等比数列的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

已知数列的前项和为，（），且，.

（1）求的值，并证明是等比数列；

（2）设，，求.

正确答案

见解析

解析

解: （1）令 ,得，

化简得:

由题意得

整理得：

是等比数列

（2）由（1）知，

知识点

等比数列的判断与证明错位相减法求和

题型：简答题

简答题 · 13 分

已知数列的前项和为，，且，.

（1）当实数为何值时，数列是等比数列？

（2）在（1）的结论下，设，数列的前项和，证明。

正确答案

见解析。

解析

（1）方法1：由题意得

两式相减得

所以当时，是以3为公比的等比数列。

要使时，是等比数列，则只需

方法2：由题意，，，

要使为等比数列，则有：

解得或（时，，不合题意，舍去）

时，，，符合题意。

所以

（2）由（1）得知，

①

②

-②得

故。

知识点

等比数列的判断与证明

题型：简答题

简答题 · 14 分

21.已知数列{}的前项和为，满足为常数）

（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）设，若数列为等比数列，求的值；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设数列前项和为，求证

正确答案

解析

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知识点

等比数列的判断与证明

题型：填空题

填空题 · 5 分

16．设______。

正确答案

解析

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等差数列的基本运算等比数列的判断与证明数列与函数的综合

题型：简答题

简答题 · 13 分

21．已知函数满足；且使成立的实数只有一个。

（1）求函数的表达式；

（2）若数列满足，证明数列是等比数列，并求出的通项公式；

（3）在（2）的条件下，证明：

正确答案

解析

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知识点

函数解析式的求解及常用方法由递推关系式求数列的通项公式等比数列的判断与证明数列与函数的综合数列与不等式的综合

题型：简答题

简答题 · 14 分

20．设等差数列的公差为，点在函数的图象上．

（1）证明：数列为等比数列；

（2）若，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为，求数列的前项和.

正确答案

解析

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知识点

指数函数的图像与性质等比数列的判断与证明错位相减法求和数列与函数的综合

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.给出数表请在其中找出4个不同的数，使它们能构成等比数列，这4个数从小到大依次是________．

正确答案

2，6，18，54

解析

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知识点

等比数列的判断与证明归纳推理

题型：简答题

简答题 · 12 分

19.设数列的前项和为已知

（1）设,证明数列是等比数列；

（2）求数列的通项公式。

正确答案

解析

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

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