等比数列_章节学习

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题型：填空题

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填空题 · 4 分

16．对一个边长为1的正方形进行如下操作：第一步，将它分割成3×3方格，接着用中心和四个角的5个小正方形，构成如图①所示的几何图形，其面积S1=；第二步，将图①的5个小正方形中的每个小正方形都进行与第一步相同的操作，得到图②；依此类推，到第n步，所得图形的面积．若将以上操作类比推广到棱长为1的正方体中，则到第n步，所得几何体的体积Vn=____________．

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明归纳推理

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．设数列的前n项和为，已知，

（1）设，证明数列是等比数列

（2）求数列的通项公式。

正确答案

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

17．在各项均为正数的数列中，已知点（）（在函数的图像上，且。

（1）求证：数列是等比数列，并求其通项；

（2）若数列的前项和为，且，求。

正确答案

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知识点

对数的运算性质由递推关系式求数列的通项公式等差数列的前n项和及其最值等比数列的判断与证明

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

7．已知数列{}满足，且，则的值是（）

A

B

C5

D

正确答案

B

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知识点

对数的运算性质等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

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简答题 · 14 分

21．已知数列的前项和为，且，数列满足。

（1）求的通项公式；

（2）若数列是公比为的等比数列，求前项和的最小值；

正确答案

（1），

，

所以为等差数列

（2），

因为

，

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知识点

由an与Sn的关系求通项an等比数列的判断与证明数列与不等式的综合

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

13．在数列中，，则__________．

正确答案

- 1

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知识点

等比数列的判断与证明

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 12 分

22．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于、两点，且直线与轴交于点.

（1）求证:，，成等比数列；

（2）设，，试问是否为定值，若是，求出此定值；若不是，请说明理由.

正确答案

解：（1）设直线的方程为：，

联立方程可得得: ①

设，，，则， ②

，

而，∴，

即，、成等比数列

（2）由，得，

，

即得：，，则

由(1)中②代入得，故为定值且定值为

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知识点

向量在几何中的应用等比数列的判断与证明抛物线的标准方程和几何性质直线与圆锥曲线的综合问题圆锥曲线中的探索性问题

1

题型：简答题

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简答题 · 13 分

19．在不等边△ABC中，设A．B．C所对的边分别为a，b，c，已知，，依次成等差数列，给定数列，，

（1）试根据下列选项作出判断，并在括号内填上你认为是正确选项的代号（　）

A．是等比数列而不是等差数列　

B．是等差数列而不是等比数列

C．既是等比数列也是等差数列　

D．既非等比数列也非等差数列

（2）证明你的判断

正确答案

（1）B

（2）因为、、成等差数列，所以，

所以．又，，．

显然，即、、成等差数列．若其为等比数列，有，所以，，与题设矛盾

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知识点

正弦定理余弦定理等差数列的判断与证明等比数列的判断与证明

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