热门试卷

（1）∵an，an+1是关于x的方程的两实根，

∴

∵。

故数列是首项为，公比为﹣1的等比数列。

（2）解：由（1）得，即

∴

=。

因此，

要使bn＞λSn，对∀n∈N*都成立，

即（*）

①当n为正奇数时，由（*）式得：

即，

∵2n+1﹣1＞0，∴对任意正奇数n都成立，

因为为奇数）的最小值为1，所以λ＜1。

②当n为正偶数时，由（*）式得：，即

∵2n﹣1＞0，∴对任意正偶数n都成立，

∵为偶数）的最小值为，∴。

∴存在常数λ，使得bn＞λSn对∀n∈N*都成立时λ的取值范围为（﹣∞，1）

(1)证：由题意，即，

.

∴数列是以为首项，为公比的等比数列.

(2)  解：由(1)知，.

∴，       ①

   ②

②－①，得

∴.

因为是递增数列，所以的最小值等于…

（1）由a、b、c成等比数列，得.

由正弦定理，得.

所以.

（2）由，得.

又，所以.

所以.

由余弦定理，得，

代入数值，得，解得.

（1）①②都是等比源函数；

（2）证明： ，，

因为成等比数列

所以函数是等比源函数；

其他的数据也可以

（3）函数不是等比源函数.

证明如下：

假设存在正整数且，使得成等比数列，

，整理得，

等式两边同除以得.

因为，所以等式左边为偶数，等式右边为奇数，

所以等式不可能成立，

所以假设不成立，说明函数不是等比源函数.

（1）答：数列是算术平方根递推数列.

理由：在函数的图像上，

，.

又，

∴，

∴数列是算术平方根递推数列.

证明（2） ，

.

又,

数列是首项为,公比的等比数列.

.

（3）由题意可知，无穷等比数列的首项,公比，

 ，

化简，得，

若，则.这是矛盾！

.

又时，,

 .

.

（1）由,

可得：,

两式相减：.

又,

因为数列是等比数列，所以，故.

所以  .

（2）由（1）可知，

因为：，得.

（Ⅰ）假设在数列中存在三项（其中成等差数列）成等比数列，

则：，即：,

       （*）

因为成等差数列，所以 ,

（*）可以化简为，故，这与题设矛盾.

所以在数列中不存在三项（其中成等差数列）成等比数列.…10分

（Ⅱ）令，

,

两式相减：

.