等比数列
共373题

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题型：单选题

单选题 · 5 分

10．将数列按“第组有个数”的规则分组如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，则第10组中的第一个数是（）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算进行简单的合情推理

题型：填空题

填空题 · 4 分

5．已知数列为等比数列，且满足，，则数列所有项的和为（）．

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．数列，已知对任意正整数，则等于（）

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．设公比的等比数列的前项和为，则（）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．数列，已知对任意正整数，则等于（）

正确答案

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14.已知函数则；

下面三个命题中，所有真命题的序号是（）.

① 函数是偶函数；

② 任取一个不为零的有理数，对恒成立；

③ 存在三个点使得为等边三角形.

正确答案

1 ； ①②③

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知识点

等比数列的基本运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．等比数列中，，前3项之和，则数列的公比为（）

C1或

D或

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.公比为4的等比数列中,若是数列的前项积,则有,,也成等比数列,且公比为；类比上述结论，相应的在公差为3的等差数列中，若是的前项和，则有一相应的等差数列，该等差数列的公差为____________.

正确答案

300

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算类比推理

题型：简答题

简答题 · 16 分

21．已知公比为的无穷等比数列各项的和为9，无穷等比数列各项的和为。

（1）求数列的首项和公比；

（2）对给定的，设是首项为，公差为的等差数列，求的前2007项之和；

（3）设为数列的第项，：求的表达式，并求正整数，使得存在且不等于零。

正确答案

（1）依题意可知，。

（2）由（1）知，，所以数列的的首项为，公差，

，即数列的前项之和为。

（3）===；

；

=，

当时，=－，当时，=0，所以。

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知识点

等差数列的基本运算等差数列的前n项和及其最值等比数列的基本运算数列的极限

题型：单选题

单选题 · 5 分

7．已知实数a、b、c、d成等比数列，且函数时取到极大值c，则ad等于（）

A—1

正确答案

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知识点

利用导数求函数的极值等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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