等比数列_章节学习

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

8．已知等比数列的前项和为，且，则数列的公比的值为（）

A-2

B1

C-1或2

D1或-2

正确答案

D

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知识点

等比数列的基本运算

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

3.等比数列的前项和为，则公比等于( )

A

B

C或

D或

正确答案

C

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知识点

等比数列的基本运算

1

题型：简答题

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简答题 · 18 分

23．已知数列的首项（是常数，且），（），数列的首项，（）．

（1）证明：从第2项起是以2为公比的等比数列；

（2）设为数列的前项和，且是等比数列，求实数的值；

（3）当时，求数列的最小项．

正确答案

（1）∵

∴

（n≥2）

由得，，

∵，∴ ，

即从第2项起是以2为公比的等比数列．

（2）

当n≥2时，

∵是等比数列，

∴（n≥2）是常数，

∴，即．

（3）由（1）知当时，，

所以，

，

显然最小项是前三项中的一项．

当时，最小项为；当时，最小项为或；

当时，最小项为．

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

3．已知等比数列的前项和则实数（）

A4

B5

C

D

正确答案

B

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．已知等比数列中，，且有，则（）

A

B

C

D

正确答案

B

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：简答题

|

简答题 · 12 分

21．已知数列，满足条件：，

（1）求证数列是等比数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和，并求使得对任意N*都成立的正整数的最小值

正确答案

（1）∵

∴ ，∵，

∴ 数列是首项为2，公比为2的等比数列

∴ ∴

（2）∵

∴

∵

又，

∴ N*，即数列是递增数列

∴ 当时，取得最小值

要使得对任意N*都成立

结合（1）的结果，只需，由此得

∴ 正整数的最小值是5

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的判断与证明裂项相消法求和数列与不等式的综合

1

题型：简答题

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简答题 · 15 分

21．甲、乙两容器中分别盛有浓度为，的某种溶液500ml，同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，将其倒入对方的容器搅匀，这称为一次调和．记，，经次调和后甲、乙两个容器的溶液浓度为，

（1）试用，表示，；

（2）求证：数列｛－｝是等比数列，数列｛+｝是常数列；

（3）求出数列｛｝，｛｝的通项公式．

正确答案

（1）

（2）两式相减

所以等比

两式相加

＝……．＝所以常数列；

（3）

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知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

4．已知等比数列的前三项依次为,,.则 ( )

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

等比数列的基本运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

14.已知数列满足，它的前n项和为，则满足的最小n值是___________.

正确答案

11

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知识点

对数的运算性质等比数列的基本运算等比数列的判断与证明等比数列的性质及应用数列与不等式的综合

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

4．等比数列的前项和为．已知则=（）

A

B

C

D

正确答案

C

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

热门试卷

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