等比数列
共373题

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题型：简答题

简答题 · 12 分

17. 已知是各项均为正数的等比数列，且

（I）求数列的通项公式；

（II）设数列的前n项为，求数列的前n项和。

正确答案

（Ⅰ）设等比数列的公比为，由已知得

又∵，，解得

∴；

（Ⅱ）由得，，

∴当时，，

当时，符合上式，∴，（）

∴，

，

两式相减得，

∴．

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知识点

由数列的前几项求通项等比数列的基本运算错位相减法求和

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．设A和B是抛物线上的两个动点,且在A和B处的抛物线切线相互垂直, 已知由及抛物线的顶点所成的三角形重心的轨迹也是一抛物线, 记为．对重复以上过程,又得一抛物线，余类推．设如此得到抛物线的序列为，若抛物线的方程为，经专家计算得

，

．

则=__________。

正确答案

-1

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用数列与解析几何的综合归纳推理

题型：简答题

简答题 · 10 分

17．已知数列是等比数列，是它的前项和，若，且与的等差中项为，求．

正确答案

解：∵数列是等比数列 ∴

由与的等差中项为有:

∴

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知识点

等差数列的性质及应用等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

19．各项均为正数的数列中，前项和.

（1）求数列的通项公式；

（2）若恒成立，求k的取值范围；

（3）对任意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

7.两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为Sn和Tn，已知Sn=Tn，则使an=tbn成立的正整数t的个数是______.

正确答案

解析

∵=，

∴====，

∴t=，∴t=5-，

显然当n=2，3，5，11时，t取正整数，故正整数t的个数是4.

知识点

等比数列的基本运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

15．在等比数列项和为 _________

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

10．在等比数列中，已知，，则（）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

5．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（）

正确答案

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知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知数列{an}是首项为1,公比为的等比数列,且前n项和为Sn,则Sk+1与Sk的递推关系不满足（）

ASk+1=Sk+

BSk+1=1+Sk

CSk+1=Sk+ak+1

DSk+1=4Sk-3+ak+ak+1

正确答案

解析

知识点

等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

3.在数列{an}中,an+1=若a1=,则a2016=（）

正确答案

解析

，

知识点

由递推关系式求数列的通项公式等比数列的基本运算等比数列的性质及应用

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