热门试卷

（1），且，

又，，

在点处的切线方程为：，

即，

（2）的定义域为，， 令得。

当时，，是增函数；

当时，，是减函数；

在处取得极大值，即，

（3）（i）当，即时，

由（2）知在上是增函数，在上是减函数，

当时，取得最大值，即。

又当时，，

当时，，当时，，

所以，的图像与的图像在上有公共点，

等价于，解得，又因为，所以，

（ii）当，即时，在上是增函数，

在上的最大值为，

原问题等价于，解得，又   无解

综上，的取值范围是，

（1），                           --------------------------------2分

因为曲线C在点（0，1）处的切线为L：，

所以且.                    -------------------------------4分

解得，                             --------------------------------5分

（2）法1：

对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即x,R，恒成立，      ---------6分

令，                     -------------------------------------7分

①若a=0，则，

所以实数b的取值范围是；           -------------------------------------8分

②若,，

由得，                    --------------------------------------9分

的情况如下：

------------------------------------11分

所以的最小值为，      -------------------------------------12分

所以实数b的取值范围是；

综上，实数b的取值范围是，             ---------------------------------13分

法2：对于任意实数a，曲线C总在直线的的上方，等价于

x,，都有，即

x,R，恒成立，            -------------------------------------6分

令，则等价于，恒成立，

令，则 ，          -------------------------------------7分

由得，                         -----------------------------------9分

的情况如下：

------------------------------------11分

所以 的最小值为，     -------------------------------------12分

实数b的取值范围是，               --------------------------------------13分