热门试卷

（1）由已知，，（，），设

由，得，故点的坐标为，…（3分）

将点的坐标代入，化简得，，…………（3分）

（2）解法一：设，则，所以，……（1分）

又，，所以

，…………（3分）

记，，则在上是减函数，在上是增函数，…………（2分）

所以，当时，取最小值，当时，取最大值。

所以△面积的取值范围是，…………（2分）

解法二：因为，（，），所以

，…（4分）

记，，则在上是减函数，在上是增函数，…………（2分）

所以，当时，取最小值，当时，取最大值。

所以△面积的取值范围是，…………（2分）

（1）设点的坐标为。                                    （1分）

由题意，可得，，，，（3分）

由与垂直，得，即（）。    （6分）

因此，所求曲线的方程为（）。

（2）因为过点的直线与曲线有两个不同的交点、，所以的斜率不为零，故设直线的方程为。                                （7分）

于是、的坐标、为方程组的实数解。

消并整理得，　　　　                          　（8分）

于是进一步得　　　       　　　　　（10分）

又因为曲线（）的准线为，

所以，得证。 （12分）

（3）由（2）可知，，。

于是，

（16分）可求得的取值范围为。                    （18分）

（1）设的坐标分别为-------------------1分

因为点在双曲线上，所以，即，所以------------2分

在中，，，所以------------3分

由双曲线的定义可知：

故双曲线的方程为：-------------------4分

（2）①当切线的斜率存在

设，切线的方程为：

代入双曲线中，化简得：

所以-------------------6分

因为直线与圆O相切，所以，代入上式，得-----------7分

设点的坐标为，则

所以-------------------8分

即成立

②当切线的斜率不存在时，

此时，即成立-------------------10分

（3）由条件可知：两条渐近线分别为-------------------11分

设双曲线上的点，

则点到两条渐近线的距离分别为

所以-------------------13分

因为在双曲线：上，所以 [来源:Z_xx_k.Com]

故-------------------14分

设的夹角为，则-------------------15分

所以-------------------16分