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1 简答题 · 12 分

某厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求),每小时可获得的利润是元.

(1)要使生产该产品1小时获得的利润不低于1200元,求x的取值范围;

(2)要使生产120千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.

1 简答题 · 13 分

某企业接到生产3000台某产品的A,B,C三种部件的订单,每台产品需要这三种部件的数量分别为2,2,1(单位:件),已知每个工人每天可生产A部件6件,或B部件3件,或C部件2件,该企业计划安排200名工人分成三组分别生产这三种部件,生产B部件的人数与生产A部件的人数成正比,比例系数为为正整数)。

(1)设生产A部件的人数为,分别写出完成A,B,C三种部件生产需要的时间;

(2)假设这三种部件的生产同时开工,试确定正整数的值,使完成订单任务的时间最短,并给出时间最短时具体的人数分组方案。

1 简答题 · 14 分

某工厂生产某种产品,每日的成本C(单位:元)与日产里x(单位:吨)满足函数关系式C=3+x,每日的销售额R(单位:元)与日产量x满足函数关系式,已知每日的利润L=S﹣C,且当x=2时,L=3

(1)求k的值;

(2)当日产量为多少吨时,毎日的利润可以达到最大,并求出最大值。

1 简答题 · 14 分

若函数h(x)满足

①h(0)=1,h(1)=0;

②对任意a∈[0,1],有h(h(a))=a;

③在(0,1)上单调递减。

则称h(x)为补函数,已知函数(λ>-1,p>0)。

(1)判断函数h(x)是否为补函数,并证明你的结论;

(2)若存在m∈[0,1],使h(m)=m,称m是函数h(x)的中介元,记(n∈N)时h(x)的中介元为xn,且,若对任意的n∈N,都有,求λ的取值范围;

(3)当λ=0,x∈(0,1)时,函数y=h(x)的图像总在直线y=1-x的上方,求p的取值范围。

1 单选题 · 5 分

已知,则

A

B

C

D

1 简答题 · 12 分

某工厂生产某种产品,已知该产品的月生产量(吨)与每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为:p=24200-0.2x2,且生产x吨的成本为(元).问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大?最大利润是多少?(注:利润=收入─成本)

1 简答题 · 12 分

要测定古物的年代,常用碳的放射性同位素的衰减来测定:在动植物的体内都含有微量的,动植物死亡后,停止了新陈代谢,不再产生,且原有的含量的衰变经过5570年(的半衰期),它的残余量只有原始量的一半,若的原始含量为,则经过年后的残余量之间满足

(1) 求实数的值;

(2) 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中的残余量约占原始含量的76.7%,试推算马王堆古墓的年代(精确到100年)。

1 简答题 · 16 分

某种商品每件进价12元,售价20元,每天可卖出48件,若售价降低,销售量可以增加,且售价降低元时,每天多卖出的件数与成正比,已知商品售价降低3元时,一天可多卖出36件。

(1)试将该商品一天的销售利润表示成的函数;

(2)该商品售价为多少元时一天的销售利润最大?

1 简答题 · 12 分

20. 某地区预计明年从年初开始的前x个月内,对某种商品的需求总量(万件)与月份x的近似关系为

(1)写出明年第x个月的需求量(万件)与月份x的函数关系式,并求出哪个月份的需求量超过1.4万件;

(2)如果将该商品每月都投放市场p万件,要保持每月都满足市场需求,则p至少为多少万件。

1 简答题 · 12 分

20.甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数,当甲公司投入x万元作宣传时,若乙公司投入的宣传小于万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险。

(1)试解释的实际意义;

(2)设,甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司各应放入多少宣传费?

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