热门试卷

（1）设完成A,B,C三种部件的生产任务需要的时间（单位：天）分别为

由题设有

期中均为1到200之间的正整数.

（2）完成订单任务的时间为其定义域为

易知，为减函数，为增函数.注意到

于是

（i）当时， 此时

，

由函数的单调性知，当时取得最小值，解得

.由于

.

故当时完成订单任务的时间最短，且最短时间为.

（ii）当时， 由于为正整数，故，此时易知为增函数，则

.

由函数的单调性知，当时取得最小值，解得.由于

此时完成订单任务的最短时间大于.

（iii）当时， 由于为正整数，故，此时由函数的单调性知，

当时取得最小值，解得.类似（1）的讨论.此时

完成订单任务的最短时间为，大于.

综上所述，当时完成订单任务的时间最短，此时生产Ａ，Ｂ，Ｃ三种部件的人数

分别为44,88,68.

解：（1）由题意可得：L=

因为x=2时，L=3

所以3=2×2++2

所以k=18

（2）当0＜x＜6时，L=2x++2

所以L=2（x﹣8）++18=﹣[2（8﹣x）+]+18≤﹣2+18=6

当且仅当2（8﹣x）=即x=5时取等号

当x≥6时，L=11﹣x≤5

所以当x=5时，L取得最大值6

所以当日产量为5吨时，毎日的利润可以达到最大值6。

（1）函数h(x)是补函数，证明如下：

①，；

②对任意a∈[0,1]，有；

③令g(x)＝(h(x))p，有

＝，

因为λ＞－1，p＞0，所以当x∈(0,1)时，g′(x)＜0，

所以函数g(x)在(0,1)上单调递减，故函数h(x)在(0,1)上单调递减。

（2）当(n∈N＋)时，由h(x)＝x，得.(*)

(ⅰ)当λ＝0时，中介元；

(ⅱ)当λ＞－1且λ≠0时，

由(*)得或；得中介元.

综合(ⅰ)(ⅱ)，对任意的λ＞－1，中介元为(n∈N＋)，于是，当λ＞－1时，有，

当n无限增大时，无限接近于0，Sn无限接近于，

故对任意的n∈N＋，成立等价于，即λ∈[3，＋∞)。

（3）当λ＝0时，，中介元为，

(ⅰ)当0＜p≤1时，，中介元为，

所以点(xp，h(xp))不在直线y＝1－x的上方，不符合条件；

(ⅱ)当p＞1时，依题意只须在x∈(0,1)时恒成立，

即xp＋(1－x)p＜1在x∈(0,1)时恒成立，

设φ(x)＝xp＋(1－x)p，x∈[0,1]，

则φ′(x)＝p[xp－1－(1－x)p－1]，

由φ′(x)＝0得，且当x∈(0，)时，φ′(x)＜0，当x∈(，1)时，φ′(x)＞0，

又因为φ(0)＝φ(1)＝1，所以当x∈(0,1)时，φ(x)＜1恒成立。

综上，p的取值范围是(1，＋∞)。