热门试卷

（1）联立：，得圆心为：C(3，2)。

设切线为：，

d＝，得：。

故所求切线为：。

（2）设点M(x，y)，由，知：，

化简得：，

即：点M的轨迹为以(0，1)为圆心，2为半径的圆，可记为圆D。

又因为点在圆上，故圆C圆D的关系为相交或相切。

故：1≤|CD|≤3，其中。

解之得：0≤a≤。

(1)因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的侧面是全等的矩形，

所以AA2⊥AB，AA2⊥AD。又因为AB∩AD＝A，所以AA2⊥平面ABCD。

连接BD，因为BD⊂平面ABCD，所以AA2⊥BD。

因为底面ABCD是正方形，所以AC⊥BD。

根据棱台的定义可知，BD与B1D1共面

又已知平面ABCD∥平面A1B1C1D1，且平面BB1D1D∩平面ABCD＝BD，

平面BB1D1D∩平面A1B1C1D1＝B1D1，所以B1D1∥BD。于是

由AA2⊥BD，AC⊥BD，B1D1∥BD，可得AA2⊥B1D1，AC⊥B1D1.

又因为AA2∩AC＝A，所以B1D1⊥平面ACC2A2.

(2)因为四棱柱ABCD－A2B2C2D2的底面是正方形，侧面是全等的矩形，所以S1＝S四棱柱上底面＋S四棱柱侧面＝(A2B2)2＋4AB·AA2＝102＋4×10×30＝1 300(cm2)。

又因为四棱台A1B1C1D1－ABCD的上、下底面均是正方形，侧面是全等的等腰梯形，

所以S2＝S四棱台下底面＋S四棱台侧面

＝(A1B1)2＋4×(AB＋A1B1)h等腰梯形的高

＝202＋4×(10＋20)

＝1 120(cm2)。

于是该实心零部件的表面积为S＝S1＋S2＝1 300＋1 120＝2 420(cm2)，

故所需加工处理费为0.2S＝0.2×2 420＝484(元)

（1）解：由题设知，即，故b2＝8a2.

所以C的方程为8x2－y2＝8a2.

将y＝2代入上式，并求得.

由题设知，，解得a2＝1.

所以a＝1，.

（2）证明：由(1)知，F1(－3,0)，F2(3,0)，C的方程为8x2－y2＝8.①

由题意可设l的方程为y＝k(x－3)，，代入①并化简得(k2－8)x2－6k2x＋9k2＋8＝0.

设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则

x1≤－1，x2≥1，x1＋x2＝，x1·x2＝.

于是|AF1|＝

＝

＝－(3x1＋1)，

|BF1|＝

＝

＝3x2＋1.

由|AF1|＝|BF1|得－(3x1＋1)＝3x2＋1，

即x1＋x2＝.

故，

解得，从而x1·x2＝.

由于|AF2|＝

＝

＝1－3x1，

|BF2|＝

＝

＝3x2－1，

故|AB|＝|AF2|－|BF2|＝2－3(x1＋x2)＝4，

|AF2|·|BF2|＝3(x1＋x2)－9x1x2－1＝16.

因而|AF2|·|BF2|＝|AB|2，所以|AF2|，|AB|，|BF2|成等比数列。

（1）证明：在正方体中，

因为 平面，平面，

所以平面平面.                             ……………… 4分

（2）证明：连接，，设，连接.

因为为正方体，

所以 ，且，且是的中点，

又因为是的中点，

所以 ，且，

所以 ，且，

即四边形是平行四边形，

所以，                                           ……………… 6分

又因为 平面，平面，

所以 平面.                                   ……………… 9分

（3）解：满足条件的点P有12个.                      ……………… 12分

理由如下：

因为 为正方体，，

所以 .

所以 .                                ……………… 13分

在正方体中，

因为 平面，平面，

所以 ，

又因为 ，

所以 ，

则点到棱的距离为，

所以在棱上有且只有一个点（即中点）到点的距离等于，

同理，正方体每条棱的中点到点的距离都等于，

所以在正方体棱上使得的点有12个.  ……… 14分

（1）设圆的半径为,圆心到直线距离为，则

所以，圆的方程为

（2）设动点,,轴于,

由题意,，所以 即: ，

将代入,得动点的轨迹方程。

（3）时,曲线方程为，设直线的方程为

设直线与椭圆交点

联立方程得

因为，解得，且

又因为点到直线的距离  .（当且仅当即

时取到最大值）面积的最大值为.