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1 简答题 · 12 分

已知双曲线C:(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为3,直线y=2与C的两个交点间的距离为.

(1)求a,b;

(2)设过F2的直线l与C的左、右两支分别交于A,B两点,且|AF1|=|BF1|,证明:|AF2|,|AB|,|BF2|成等比数列。

1 单选题 · 5 分

设点M(x0,1),若在圆O:x2+y2=1上存在点N,使得∠OMN=45°,则x0的取值范围是(  )

A[﹣1,1]

B[﹣]

C[﹣]

D[﹣]

1 简答题 · 14 分

如图,在平面直角坐标系中,点,直线

设圆的半径为,圆心在上。

(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,

求切线的方程;

(2)若圆上存在点,使,求圆心的横坐

的取值范围。

1 填空题 · 5 分

下图为某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是__________。

1 简答题 · 12 分

某个实心零部件的形状是如图所示的几何体,其下部是底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形的四棱台A1B1C1D1-ABCD,上部是一个底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A2B2C2D2.

(1)证明:直线B1D1⊥平面ACC2A2

(2)现需要对该零部件表面进行防腐处理,已知AB=10,A1B1=20,AA2=30,AA1=13(单位:厘米),每平方厘米的加工处理费为0.20元,需加工处理费多少元?

1 单选题 · 5 分

设集合

A(0,2]

B(1,2)

C[1,2)

D(1,4)

1 填空题 · 5 分

设函数,对于任意的,不等式恒成立,则实数的取值范围是

1 简答题 · 14 分

如图,在正方体中,的中点,的中点。

(1)求证:平面平面

(2)求证:平面

(3)设为正方体棱上一点,给出满足条件的点的个数,并说明理由。

1 简答题 · 14 分

已知圆的圆心在坐标原点O,且恰好与直线相切。

(1)求圆的标准方程;

(2)设点A为圆上一动点,AN轴于N,若动点Q满足(其中m为非零常数),试求动点Q的轨迹方程

(3)在(2)的结论下,当时,得到动点Q的轨迹曲线C,与垂直的直线与曲线C交于

1 填空题 · 5 分

函数的定义域是    ▲

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