直线和圆的方程的应用
共31题

· 直线和圆的方程的应用

直线和圆的方程的应用
共31题

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题型：填空题

填空题 · 5 分

15.设直线y=x+2a与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为 .

正确答案

知识点

直线和圆的方程的应用圆的方程的综合应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

18．设是直线与圆在第一象限的交点，则极限( ).

正确答案

解析

因为是直线与圆在第一象限的交点，

而是经过点与的直线的斜率，由于点在圆上.

因为，所以.

考查方向

本题考查了极限思想、圆的切线的斜率、斜率计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题

解题思路

当n→+∞时，直线趋近于2x-y=1，与圆x2+y2=2在第一象限的交点无限靠近（1，1），利用圆的切线的斜率、斜率计算公式即可得出

易错点

数列数列极限思想的正确理解运用

知识点

数列的极限直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 16 分

18.如图，在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆：
及其上一点．
⑴ 设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上，求圆的标准方程；
⑵ 设平行于的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程；
⑶ 设点满足：存在圆上的两点和，使得，求实数的取值范围．

正确答案

（1）因为在直线上，设，因为与轴相切，
则圆为，
又圆与圆外切，圆：，
则，解得，即圆的标准方程为；

⑵ 由题意得，设，则圆心到直线的距离,
则，，即，
解得或，即：或；

⑶ ，即，即，
，
又,
即，解得，
对于任意，欲使，
此时，只需要作直线的平行线，使圆心到直线的距离为，
必然与圆交于两点，此时，即，
因此对于任意，均满足题意，
综上．

知识点

向量在几何中的应用圆的标准方程直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

13.若直线与圆（）相交于A,B两点，且(O为坐标原点)，则 .

正确答案

解析

由得圆心（0,0）到直线的距离为，所以，所以。

考查方向

本题主要考察直线与圆的位置关系等问题，意在考察考生的数形结合能力。

解题思路

先求出圆心到直线的距离后利用点到直线的距离公式即可。

易错点

不知道题中给出的120度如何转换导致出错。

知识点

点到直线的距离公式直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

14．过点(－1, 0)的直线l与圆C:交于A，B两点，若△ABC为等边三角形，则直线l的斜率为．

正确答案

；

解析

设过点(－1, 0)的直线方程为y=k(x+1),因为△ABC为等边三角形，的圆心坐标为（2,0），根据圆心到直线的距离d=，所以得直线的斜率为。

考查方向

直线和圆的位置关系的问题。

解题思路

本题利用三角形是等边三角形最后求出斜率。

易错点

不会转化为所学知识来解答。

知识点

直线的倾斜角与斜率直线和圆的方程的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是（）

A24

B14

C13

D11．5

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过点C(2，5)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.（1）求曲线P的方程；（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=，求点M的坐标.

正确答案

1)圆A的圆心为A(-1，0),半径为，

由已知得，

于是，

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴长的椭圆，且

故曲线P的方程为

（2）由点P在第一象限，，得，

于是直线AP方程为：

代入椭圆方程，消去y,可得，

所以，

由于点M在线段AP上，所以点M的坐标为

解析

已知圆心为A(-1,0),半径为，容易得到MA=MP,所以MA+MB=MA+MP,故曲线P是以A,B为焦点，以为长轴的椭圆，从而可求曲线方程，当点P在第一象限，求出点P的坐标，可得直线AP方程，带入椭圆方程，消去y,即可得到M点的坐标。

考查方向

本题主要考查直线和圆的方程的应用

解题思路

根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。

易错点

椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱

知识点

直线和圆的方程的应用直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为（）

正确答案

解析

如图，

设与直线平行的直线的方程为，根据两平行直线之间的距离公式可得：，解得a=32（舍）或a= - 8，于是直线，圆心O（1,0）到直线m的距离为1，由此可知，因此圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为，因此选择D选项。

考查方向

本题主要考查了几何概型、直线与圆的位置关系问题，以角度为几何模型概率问题是一个新的角度，需要考生引起重视。

解题思路

先要找到圆上哪一部分点到直线的距离小于4，这可以借助图形进行分析，然后根据分析得到的结果寻求关系求解。

易错点

本题容易因为不理解几何概型的角度模型而导致错误的产生。

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用与长度、角度有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.

（1）求曲线P的方程；

（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=，求点M的坐标.

正确答案

（1）圆A的圆心为A(-1，0),半径为，

由已知得，于是，

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴长的椭圆，

且

故曲线P的方程为

（2）由点P在第一象限，，

得，

于是直线AP方程为：代入椭圆方程，

消去y,可得，

所以，由于点M在线段AP上，

所以点M的坐标为

解析

已知圆心为A(-1,0),半径为，

容易得到MA=MP,所以MA+MB=MA+MP,

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴的椭圆，

从而可求曲线方程，

当点P在第一象限，

求出点P的坐标，可得直线AP方程，

带入椭圆方程，消去y,即可得到M点的坐标。

考查方向

本题主要考查直线和圆的方程的应用

解题思路

根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。

易错点

椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱

知识点

直线和圆的方程的应用相关点法求轨迹方程

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