直线和圆的方程的应用
共31题

· 直线和圆的方程的应用

直线和圆的方程的应用
共31题

热门试卷

X 查看更多试卷

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知x和y是正整数，且满足约束条件则z＝2x＋3y的最小值是（）

A24

B14

C13

D11．5

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．过点C(2，5)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=（）

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

直线和圆的方程的应用

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.（1）求曲线P的方程；（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=，求点M的坐标.

正确答案

1)圆A的圆心为A(-1，0),半径为，

由已知得，

于是，

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴长的椭圆，且

故曲线P的方程为

（2）由点P在第一象限，，得，

于是直线AP方程为：

代入椭圆方程，消去y,可得，

所以，

由于点M在线段AP上，所以点M的坐标为

解析

已知圆心为A(-1,0),半径为，容易得到MA=MP,所以MA+MB=MA+MP,故曲线P是以A,B为焦点，以为长轴的椭圆，从而可求曲线方程，当点P在第一象限，求出点P的坐标，可得直线AP方程，带入椭圆方程，消去y,即可得到M点的坐标。

考查方向

本题主要考查直线和圆的方程的应用

解题思路

根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。

易错点

椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱

知识点

直线和圆的方程的应用直接法求轨迹方程

题型：单选题

单选题 · 5 分

10．已知圆C：，直线，圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为（）

正确答案

解析

如图，

设与直线平行的直线的方程为，根据两平行直线之间的距离公式可得：，解得a=32（舍）或a= - 8，于是直线，圆心O（1,0）到直线m的距离为1，由此可知，因此圆C上任意一点P到直线的距离小于4的概率为，因此选择D选项。

考查方向

本题主要考查了几何概型、直线与圆的位置关系问题，以角度为几何模型概率问题是一个新的角度，需要考生引起重视。

解题思路

先要找到圆上哪一部分点到直线的距离小于4，这可以借助图形进行分析，然后根据分析得到的结果寻求关系求解。

易错点

本题容易因为不理解几何概型的角度模型而导致错误的产生。

知识点

直线与圆的位置关系直线和圆的方程的应用与长度、角度有关的几何概型

题型：简答题

简答题 · 12 分

20.已知P为圆A:(x + l)2+y2=8上的动点，点B(1，0)，线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为P.

（1）求曲线P的方程；

（2）当点P在第一象限，且COS∠BAP=，求点M的坐标.

正确答案

（1）圆A的圆心为A(-1，0),半径为，

由已知得，于是，

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴长的椭圆，

且

故曲线P的方程为

（2）由点P在第一象限，，

得，

于是直线AP方程为：代入椭圆方程，

消去y,可得，

所以，由于点M在线段AP上，

所以点M的坐标为

解析

已知圆心为A(-1,0),半径为，

容易得到MA=MP,所以MA+MB=MA+MP,

故曲线P是以A,B为焦点，

以为长轴的椭圆，

从而可求曲线方程，

当点P在第一象限，

求出点P的坐标，可得直线AP方程，

带入椭圆方程，消去y,即可得到M点的坐标。

考查方向

本题主要考查直线和圆的方程的应用

解题思路

根据已知条件求出曲线的方程，根据曲线方程求出点的坐标。

易错点

椭圆的方程定义不清楚，计算能力弱

知识点

直线和圆的方程的应用相关点法求轨迹方程

继续学习学习下一知识点

下一知识点 : 圆的方程的综合应用

百度题库 > 高考 > 文科数学 > 直线和圆的方程的应用

扫码查看完整答案与解析