- 直线与圆相交的性质
- 共47题
7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,7）的圆交于y轴于M、N两点，则
A2
B8
C4
D10
正确答案
知识点
14.已知M,N是圆
正确答案
解析
∵圆
圆
∴MN的方程为
∴
∴
考查方向
解题思路
先求出两圆的公共弦MN的方程，然后利用点B到直线MN的距离求出高BE，利用勾股定理求出MN即可
易错点
本题必须注意利用两圆相间得到公共弦方程
知识点
12．过点
正确答案
解析
有割线定理得，(PC-
设A(x,y),则（x+4）2+y2=10与圆
x=-1, y=
考查方向
解题思路
直线与圆相交的问题，常常考查求弦长问题，涉及到弦的中点即可使用圆的相关的几何性质，转化为直线垂直，进而求出斜率，使用点斜式求出方程。
易错点
1、本题点
2、两直线垂直的等价条件不能与直线的斜率联系起来。
知识点
19.如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
正确答案
当A，B两点离道路的交点都为2－
解析
解法一：如图，分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．
设A(a，0)，B(0，b)(0＜a＜1，0＜b＜1)，
则直线AB方程为
因为AB与圆C相切，所以
化简得 ab－2(a＋b)＋2＝0，即ab＝2(a＋b)－2．
因此AB＝
＝
因为0＜a＜1，0＜b＜1，所以0＜a＋b＜2，
于是AB＝2－(a＋b)．
又ab＝2(a＋b)－2≤
解得0＜a＋b≤4－2
因为0＜a＋b＜2，所以0＜a＋b≤4－2
所以AB＝2－(a＋b) ≥2－(4－2
当且仅当a＝b＝2-
所以AB最小值为2
答：当A，B两点离道路的交点都为2－
解法二：如图，连接CE，CA，CD，CB，CF．
设∠DCE＝θ，θ∈(0，
在直角三角形CDA中，AD＝tan
在直角三角形CDB中，BD＝tan(
所以AB＝AD＋BD＝tan
＝tan
令t＝tan
则AB＝f(t)＝t＋
当且仅当t＝
所以AB最小值为2
此时A，B两点离两条道路交点的距离是1－(
答：当A，B两点离道路的的交点都为2－
考查方向
解题思路
本题考查基本不等式在最值问题中的运用，解题步骤如下：
分别由两条道路所在直线建立直角坐标系xOy．设A（a，0），B（0，b）（0＜a＜1，0＜b＜1），求得直线AB的方程和圆的方程，运用直线和圆相切的条件：d=r，求得a，b的关系，再由两点的距离公式和基本不等式，解不等式可得AB的最小值，及此时A，B的位置．
易错点
读不懂题意，无法得出ab＝2(a＋b)－2，利用基本不等式求出最值
知识点
正确答案
解析
如图，
考查方向
解题思路
化为标准方程，
易错点
容易将方程的圆心坐标弄错，对图形的识别不准
知识点
正确答案
知识点
根据《票据法》的规定，下列有关票据背书的表述中，正确的有( )。
A．背书人在背书时记载“不得转让”字样的，被背书人再行背书无效
B．背书附条件的，背书无效
C．部分转让票据权利的背书无效
D．分别转让票据权利的背书无效
正确答案
C,D
解析
[解析] 根据《票据法》规定，背书时附有条件的，所附条件不具有汇票上的效力，但不影响背书行为本身的效力，被背书人仍可依该背书取得票据权利，故B项说法不正确。《票据法》还规定，背书人在汇票上记载“不得转让”字样，其后手再背书转让的，原背书人对后手的被背书人不承担保证责任，而原背书人只对直接的被背书人承担责任，故A项说法也不正确。
14．已知圆O：
正确答案
解析
设AC中点P（x,y）OP⊥AP，
AC=2PM,PM∈［
考查方向
解题思路
本题考查运用曲线的方程与几何图形知识解决问题的能力，先设AC中点P（x,y）OP⊥AP，AP=
AC=2PM,PM∈［
易错点
本题必须运用几何性质找曲线的方程，否则无从下手。
知识点
14．如图，圆
（1）圆
（2）过点
①
其中正确结论的序号是 _________. （写出所有正确结论的序号）
正确答案
（1）
（2）①②③
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
7.过三点
A2
B8
C4
D10
正确答案
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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