- 指数函数的图像与性质
- 共51题
已知函数
为常数
,
(1)求函数的周期和单调递增区间;
(2)若函数在
上的最小值为4,求
的值。
正确答案
见解析
解析
解析:(1)∵………………………2分
∴………………………………………….3分
由≤
≤
得
≤
≤
………………………………5分
∴单调递增区间为……………….6分
(2)≤
≤
≤
≤
………………………………………….8分
≤
≤
…………………………………………………………10分
当时,由
,得
……………12分
知识点
如图在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD垂直底面。Q为AD中点,M是棱PC上的点,PA=PD=2,BC=AD=1,CD=
.设PM=tMC,若二面角M-BQ-C的平面角的大小为30度,试确定t的值。
(1)若点是棱
的中点,求证
∥平面
;
(2)求证:平面PQB平面
;
(3)若二面角为
,设
,试确定
的值.
正确答案
见解析
解析
(1)在上分别取中点
,
,连接
,
,
因为底面ABCD为直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,BC=AD=1,
于是有:∥
∥
且=
(三角形中位线定理),同理,
∥
且=
,
所以,四边形是平行四边形,所以,
∥
,而
∥
且=
,
所以,∥
,又
平面
,所以,
∥平面
.
(2)证明:由已知条件得:是个矩形,且
,
即,又已知平面
底面
,且
为
的中点,所以
,又平面
底面
=
,
底面
,
底面
,所以
,
平面
,所以,平面
平面
.
(3)平面PAD⊥底面,而PAD是正三角形,Q为AD中点,
所以PQ⊥AD,PQ⊥底面ABCD,连接CQ,做MN⊥CQ,做NE⊥QB,连ME
MN⊥CQ,PQ⊥CQ,所以MN∥PQ
MN/PQ=CM/CP=1/(1+t) MN=√3/(1+t)
而容易看到BCQD是矩形,NE⊥BQ,所以NE∥BC
NE/BC=QN/QC=t/(1+t) NE=t/(1+t)
二面角就是∠MEN
tan∠MEN=MN/NE=√3/(1+t)/t/(1+t)=√3/t
所以t=3.
知识点
直线:
与圆M:
相切,则
的值为
正确答案
解析
圆的方程化为,由直线与圆相切,可有
,解得
. 故选B.
知识点
已知实数x,y满足,则z=x+y﹣2的取值范围是 _________ 。
正确答案
[-3,1]
解析
令,则
,
表示直线
在轴上的截距.作出不等式组表示的平面区域,
易知直线经过
时,
有最大值3,
直线经过A(-2,1),
有最小值为-1,
因此的取值范围是[-3,1]。
知识点
在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,AD⊥平面A1BC,其垂足D落在直线A1B上。
(1)求证:BC⊥A1B;
(2)若,AB=BC=2,P为AC的中点,求三棱锥P﹣A1BC的体积。
正确答案
见解析。
解析
(1)证明:三棱柱 为直三棱柱,
平面
,
又平面
,
又平面
,且
平面
,
. 又
平面
,
平面
,
,
平面
。
又平面
,
(2)在直三棱柱 中,
.
平面
,其垂足
落在直线
上,
.
在中,
,
,
,
在中,
由(1)知平面
,
平面
, 从而
。
。
为
的中点,
知识点
是双曲线
的两个焦点,过点
作与
轴垂直的直线和双曲线的一个交点为
,满足
,则
的值为
正确答案
解析
由,可知
. 又
,
,
,所以有
,即
,
,
,解得
.又
,所以
.
知识点
8.已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为( )
正确答案
解析
略
知识点
已知圆的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,圆
的极坐标方程为
。
(1)将圆的参数方程化为普通方程,将圆
的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)圆、
是否相交,若相交,请求出公共弦的长;若不相交,请说明理由。
正确答案
见解析
解析
(1)由得x2+y2=1,
又∵ρ=2cos(θ+)=cosθ-sinθ,
∴ρ2=ρcosθ-ρsinθ.
∴x2+y2-x+y=0,即 ………………5分
(2)圆心距,得两圆相交
由得,A(1,0),B,
∴
………………10分
知识点
7.函数f(x)=x+sinx(x∈R)( )
正确答案
解析
∵f(x)=x+sinx,
∴f(﹣x)=﹣x﹣sinx=﹣f(x),则函数f(x)是奇函数.
函数的导数f′(x)=1+cosx≥0,
则函数f(x)单调递增,为增函数.
故选:D.
知识点
3. 已知且
,则
是
的( )
正确答案
解析
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知识点
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