角的变换、收缩变换
共28题

· 角的变换、收缩变换

角的变换、收缩变换
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题型：单选题

单选题 · 5 分

7.若将函数y=2sin 2x的图像向左平移个单位长度，则平移后图象的对称轴为

Ax=– (k∈Z)

Bx=+ (k∈Z)

Cx=– (k∈Z)

Dx=+ (k∈Z)

正确答案

知识点

角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

4．要得到函数的图象，只要将函数的图象

A向右平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变

B向左平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变

C向左平移个单位长度，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变

D向右平移个单位长度，再将各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变

正确答案

解析

由诱导公式可得，由向右平移个单位可得到，再将各点的横坐标伸长为原来的4倍可得到；所以选A选项。

考查方向

本题主要考查了诱导公式和平移伸缩变换。

解题思路

1)先将化成；

2)先平移再伸缩。

易错点

本题容易忘记变换三角函数名称，的系数对伸缩变换的影响容易记反.

知识点

角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

6．已知函数，，下列结论正确的是

A函数与的最大值不同

B函数与在上都为增函数

C函数与的图象的对称轴相同

D将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再通过平移能得到的图象

正确答案

解析

由题意，得，，则的最大值均为，故选项A错误；当时，，此时单调递减，即选项B错误；的对称轴方程为，的对称轴方程为，即选项C错误；将函数的图象上各点的横坐标缩短为原来的，得到，再向右平移个单位，得到的图象，即选项D正确；所以选D选项.

考查方向

本题主要考查了三角函数的图象与性质，在近几年的各省高考题中出现的频率较高，常与三角恒等变换、平面向量等知识交汇命题.

解题思路

1)先利用二倍角公式和配角公式化简函数解析式；

2)利用三角函数的图象和性质进行求解.

易错点

本题易在判断选项C时出现错误，易忽视“与的不同”.

知识点

三角函数中的恒等变换应用角的变换、收缩变换

题型：单选题

单选题 · 5 分

7. 如图是函数在区间上的图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点(　　)

A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

B向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变

D向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变

正确答案

解析

由图象可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2.

∵图象过点，且在函数的单调递减区间上，

∴sin＝0，∴

∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∴＝sin＝sin.

故将函数= sin向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sin x的图象．

考查方向

本题主要考查已知三角函数的图像求解析式和三角函数的图象性质及图象变换等知识，意在考查考生读图、识图的能力和图像变换的能力。

解题思路

1.先根据图像求出＝sin＝sin.2.根据图像变换到向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变得到y＝sin x，即可得到答案。

易错点

1.不会根据图像求解析式中的φ＝＋2kπ，k∈Z.2.在将＝sin的图像平移不注意对x而言，而误选B.

知识点

角的变换、收缩变换

题型：填空题

填空题 · 5 分

12．已知，，且，则sinβ=　　　．

正确答案

解析

考查方向

本题主要考查了同角三角函数的基本关系、两角差的正弦公式，以及三角函数在各个象限中的符号判断等知识，意在考查“凑角思想”的应用，在近几年的各省高考题出现的频率较高，常是三角公式与三角函数等知识交汇命题，较难。

解题思路

1、先根据题意构造sinβ=sin[（α+β）﹣α]。

2、由两角差的正弦公式得出结论。

易错点

1、本题在构造sinβ=sin[（α+β）﹣α]时易出错。

知识点

两角和与差的正弦函数角的变换、收缩变换

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