函数的周期性
共47题

· 函数的周期性

函数的周期性
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题型：简答题

简答题 · 13 分

设函数。

（1）写出函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；

（2）当时，函数f（x）的最大值与最小值的和为，求a的值。

正确答案

见解析。

解析

（1），

∴T=π，

。

故函数f（x）的单调递减区间是，

（2）∵，∴，∴，

当时，原函数的最大值与最小值的和=，∴a=0

知识点

函数的周期性

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知f（x）=sin2x+sinxcosx，则f（x）的最小正周期和一个单调增区间分别为（　　）

Aπ，[0，π]

正确答案

解析

f（x）=sin2x+sinxcosx==

所以函数的周期是：π；

由于，所以 x∈[﹣，]是函数的单调增区间。

知识点

函数的周期性

题型：简答题

简答题 · 12 分

已知向量，，函数

（1）求函数的最小正周期；

（2）在中，a, b, c分别是角A, B, C的对边，且，，，且，求a, b的值。

正确答案

见解析

解析

（1）==+·········2分

=··················4分

所以函数的最小正周期为············5分

（2），

所以

因为C是三角形内角，所以，即：················7分

，即：··················9分

将带入可得：，解之得：=3或4

∴, ······11分

,∴，， ·······12分

知识点

函数的周期性

题型：填空题

填空题 · 5 分

12.已知是定义在上且周期为的函数，当时，.若函数在区间上有个零点(互不相同)，则实数的取值范围是__________．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

函数的周期性函数零点的判断和求解

题型：填空题

填空题 · 4 分

14．设是定义在上且周期为的函数，在区间上，，其中，若，则的值为（）．

正确答案

解析

解析已在路上飞奔，马上就到！

知识点

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