- 有穷数列和无穷数列
- 共681题
已知函数f（x）=
正确答案
[7，8）
解析
解：∵{an}是单调递增数列，
∴
∴a的取值范围是[7，8）．
故答案为：[7，8）．
已知数列
正确答案
解析
解：由数列
令
故2
故选B．
若有穷数列{an}满足：（1）首项a1=1，末项am=k；（2）an+1=an+1或an+1=2an，（n=1，2，…，m-1），则称数列{an}为k的m阶数列．
（Ⅰ）请写出一个10的6阶数列；
（Ⅱ）设数列{bn}是各项为自然数的递增数列，若
正确答案
解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10． …（2分）
（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1=an+1或an+1=2an，
当an为偶数时，an-1=
因为
当要使项数m最小，只需 an-1=
当am为奇数时，必然有 an-1=an-1，（an≥2），an-1是偶数，可继续重复上面的操作．
所以要使项数m最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1．
因为an=
只需除以
减1，得到 
再除以 
再减1，得到 
…
最后得到 
所以 m=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+（b4-b3）+…+（bl-bl-1）+（l-1）+1=bl+l． …（13分）
解析
解：（Ⅰ）1，2，3，4，5，10或1，2，4，8，9，10． …（2分）
（Ⅱ）由已知在数列{an}中 an+1=an+1或an+1=2an，
当an为偶数时，an-1=
因为
当要使项数m最小，只需 an-1=
当am为奇数时，必然有 an-1=an-1，（an≥2），an-1是偶数，可继续重复上面的操作．
所以要使项数m最小，只需遇到偶数除以2，遇到奇数则减1．
因为an=
只需除以
减1，得到
再除以
再减1，得到
…
最后得到
所以 m=b1+（b2-b1）+（b3-b2）+（b4-b3）+…+（bl-bl-1）+（l-1）+1=bl+l． …（13分）
学校餐厅每天供应500名学生用餐，每星期一有A、B两种菜可供选择．调查表明，凡是在这星期一选A菜的，下星期一会有20%改选B菜；而选B菜的，下星期一会有30%改选A菜，用an表示第n个星期一选A的人数，如果a1=428，则a4的值为______．
正确答案
316
解析
解：∵a1=428，
则a2=（1-20%）•428+30%（500-428）=364，
a3=（1-20%）•364+30%（500-364）=332．
∴a4=（1-20%）•332+30%（500-332）=316．
故答案为：316．
在数列{an}中，若a1=2，且对任意的正整数p，q都有ap+q=apaq，则a8的值为（ ）
正确答案
解析
解：∵数列{an}中，且对任意的正整数p，q都有ap+q=apaq，又a1=2，
∴令p=q=1，
则a2=a1•a1=4，
再令p=q=2，同理可求得a4=16，
最后令p=q=4，a8=a4•a4=256．
故选A．
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