- 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
- 共517题
8.已知,
,若
,则
( )
正确答案
解析
,
,所以选D选项。
考查方向
解题思路
先根据垂直数量积为零求出未知参数m,再计算出b向量的模。
易错点
本题不知道向量垂直坐标满足的关系式。
知识点
4.已知,
,若
,则
正确答案
解析
,
,所以选D选项。
考查方向
解题思路
先根据垂直数量积为零求出未知参数m,再计算出b向量的模。
易错点
本题不知道向量垂直坐标满足的关系式 。
知识点
5. 已知不共线的两个向量满足
,且
,则
( )
正确答案
解析
将已知的2个式子左右同时平方再相减即可得
【修改点】将已知改为
。
考查方向
解题思路
由垂直数量积为0得一个式子,由已知的模左右同时平方得一个式子,两式联立即可解出。
易错点
模的计算方法不清楚。
知识点
12.对∈R,n∈[0,2],向量c=(2n+3
cosα,n-3sinα)的长度不超过6的概率为
正确答案
解析
考查方向
解题思路
1)由向量可知,
2)向量转化问题变为圆的方程
长度不超过6等价于
3)问题转化为两圆内切或内涵,进而求出n的范围
4)根据几何概型得出结果
易错点
主要易错于几何意义的构建
知识点
13.已知平面向量、
、
满足
,且
,则
的最大值是______.
正确答案
解析
分三种情况考虑:
(1)时,
的最大值如图所示为
.
(1)时,
的最大值如图所示为
.
(1)时,
的最大值如图所示为
.
三者比较大小后知应选
知识点
14.已知向量a=(1,),向量a,c的夹角是
,a·c=2,则|c|等于__________。
正确答案
2
解析
根据a=(1,),求出
,
所以
即
考查方向
解题思路
本题考查平面向量的有关问题,
解题步骤如下:根据向量的坐标表示写出根据数量积的定义、向量a,c的夹角求出
。
易错点
1、向量模的求解出错;
2、向量的数量积的定义理解出错。
知识点
4.设为向量,则“
”是“
”的( )
正确答案
解析
,又因为
得到
,
所以得到两向量平行。若两向量平行,同样逆推也成立,所以是充分必要条件。即使两个向量中有一个为零向量,该等式也成立。
考查方向
解题思路
由基本运算入手得到
易错点
考虑过多,想到向量的零向量,以及向量平行的同向和反向两种情况而误导出错
知识点
4.设向量的模均为1,且夹角为600 ,则
( )
正确答案
解析
的几何意义是等边三角形的一边,所以其值为1
考查方向
解题思路
先使用向量减法的几何意义做
易错点
没理解向量模的 意义
知识点
3.平面向量的夹角为
正确答案
解析
由得
,所以根据已知条件可得:
,故选择C选项。
考查方向
本题主要考查了向量数量积的定义及数量积运算性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。
易错点
求模时忘记开方导致出错。
知识点
13.向量,
,
,则向量
与
的夹角为 .
正确答案
解析
由得
=0,所以
,所以夹角为
。
考查方向
本题主要考查向量的相关知识。
解题思路
将垂直条件转化为数量积为0,代入数据求出,代入向量夹角公即可。
易错点
1.不能将垂直的条件进行转化。
2.夹角公式不清楚
知识点
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