• 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
  • 共517题
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1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

8.已知,若,则(    )

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了向量垂直的坐标表示和向量的模。

解题思路

先根据垂直数量积为零求出未知参数m,再计算出b向量的模。

易错点

本题不知道向量垂直坐标满足的关系式。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

4.已知,若,则

A

B

C

D

正确答案

D

解析

,所以选D选项。

考查方向

本题主要考查了向量垂直的坐标表示和向量的模。

解题思路

先根据垂直数量积为零求出未知参数m,再计算出b向量的模。

易错点

本题不知道向量垂直坐标满足的关系式 。

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

5. 已知不共线的两个向量满足,且,则(  )

A

B2

C

D4

正确答案

B

解析

将已知的2个式子左右同时平方再相减即可得

【修改点】将已知改为

考查方向

向量的数量积运算和向量的模。

解题思路

由垂直数量积为0得一个式子,由已知的模左右同时平方得一个式子,两式联立即可解出。

易错点

模的计算方法不清楚。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

12.对∈R,n∈[0,2],向量c=(2n+3cosα,n-3sinα)的长度不超过6的概率为

A

B

C

D

正确答案

C

解析

考查方向

本题考察了向量的模长的几何意义,圆与圆的位置关系及其判定,考察了几何概型

解题思路

1)由向量可知

2)向量转化问题变为圆的方程

长度不超过6等价于

3)问题转化为两圆内切或内涵,进而求出n的范围

4)根据几何概型得出结果

易错点

主要易错于几何意义的构建

知识点

向量的模与长度、角度有关的几何概型
1
题型:填空题
|
填空题 · 4 分

13.已知平面向量满足,且,则的最大值是______.

正确答案

解析

分三种情况考虑:

(1)时,

的最大值如图所示为.

(1)时,

的最大值如图所示为.

(1)时,

的最大值如图所示为.

三者比较大小后知应选

知识点

集合的相等向量的模平面向量数量积的运算
1
题型:填空题
|
填空题 · 5 分

14.已知向量a=(1,),向量ac的夹角是a·c=2,则|c|等于__________。

正确答案

2

解析

根据a=(1,),求出

所以

考查方向

本题主要考查了平面向量的坐标运算,数量积的概念表示,向量的模的求解。

解题思路

本题考查平面向量的有关问题,

解题步骤如下:根据向量的坐标表示写出根据数量积的定义、向量ac的夹角求出

易错点

1、向量模的求解出错; 

2、向量的数量积的定义理解出错。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

4.设为向量,则“”是“”的(    )

A充分不必要条件

B必要不充分条件

C充分必要条件

D既不充分也不必要条件

正确答案

C

解析

,又因为得到

所以得到两向量平行。若两向量平行,同样逆推也成立,所以是充分必要条件。即使两个向量中有一个为零向量,该等式也成立。

考查方向

本题主要考察充分必要条件的判断、向量的基本运算以及向量的平行的性质,难度中等,是高考热点之一。充分必要条件的判断在高考中常结合立体几何、三角函数等各章节的基本知识出题。

解题思路

由基本运算入手得到

易错点

考虑过多,想到向量的零向量,以及向量平行的同向和反向两种情况而误导出错

知识点

充要条件的判定向量的模平行向量与共线向量
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

4.设向量的模均为1,且夹角为600 ,则 (     )

A1

B2

C-2

D

正确答案

A

解析

的几何意义是等边三角形的一边,所以其值为1

考查方向

本题主要考查平面向量的点积

解题思路

先使用向量减法的几何意义做

易错点

没理解向量模的 意义

知识点

向量的模平面向量数量积的运算
1
题型: 单选题
|
单选题 · 5 分

3.平面向量的夹角为

A

B0

C

D2

正确答案

D

解析

,所以根据已知条件可得:,故选择C选项。

考查方向

本题主要考查了向量数量积的定义及数量积运算性质,在近几年的各省高考题出现的频率较高。

易错点

求模时忘记开方导致出错。

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角
1
题型:简答题
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简答题 · 5 分

13.向量,,,则向量的夹角为        .

正确答案

解析

=0,所以,所以夹角为

考查方向

本题主要考查向量的相关知识。

解题思路

将垂直条件转化为数量积为0,代入数据求出,代入向量夹角公即可。

易错点

1.不能将垂直的条件进行转化。

2.夹角公式不清楚

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系
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