· 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

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平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

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1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

15．是边长为2的等边三角形，已知向量满足，，则下列结论中正确的是 .（写出所有正确结论得序号）

①为单位向量；②为单位向量；③；④；⑤。

正确答案

①④⑤

解析

∵等边三角形ABC的边长为2,∴＝2＝2,故①正确；

∵ ∴，故②错误，④正确；由于夹角为，故③错误；又∵

∴，故⑤正确因此，正确的编号是①④⑤

考查方向

本题主要考查平面向量的基本概念和基本性质的应用.

解题思路

根据题意逐一判断序号。

易错点

平面向量的基本性质混淆，向量的数量积求解错误，计算能力弱

知识点

平面向量的概念辨析平面向量的综合题

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

1.已知两条不同的直线l,m,两个不同的平面α,β,则下列条件能推出α∥β的是（）

Al⊂α,m⊂α,且l∥β,m∥β

Bl⊂α,m⊂β,且l∥m

Cl⊥α,m⊥β,且l∥m

Dl∥α,m∥β,且l∥m

正确答案

C

解析

借助正方体模型进行判断，易排除选项A,B,D,故选C。

知识点

平面向量的概念辨析

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为。

正确答案

解析

略。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=　。

正确答案

解析

设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，

∴，解得或。

∴=（3，1），（﹣3，﹣1）。

∴==（2，4）或（﹣4，2）。

∴=

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

已知平面向量，，且∥，则（）。

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量共线（平行）的坐标表示

1

题型：单选题

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单选题 · 5 分

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)

正确答案

B

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.

正确答案

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：填空题

|

填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

正确答案

解析

等式平方得：

则，即

得

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

1

题型：单选题

|

单选题 · 5 分

已知向量，满足：，且().则向量与向量的夹角的最大值为 ……………………………… ( )

A

B

C

D

正确答案

A

解析

(探究性理解水平/平面向量的数量积)

.

，又所以，所以最大值为.

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

1

题型：填空题

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填空题 · 5 分

若向量满足，则的值为______.

正确答案

解析

略

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

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