平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

8. 已知为的边的中点，所在平面内有一个点，满足，则的值为（）

正确答案

解析

根据中点是D，再结合向量加法的平行四边形法则可以得到D也是AP的中点故可以得等于1.

考查方向

向量的运算。

解题思路

根据中点是D，再结合向量加法的平行四边形法则可以得到D也是AP的中点故可以得到答案。

易错点

不会转化成所学内容。

知识点

向量的几何表示平面向量坐标表示的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

15.在正方形中，,分别是边上的动点，且，则的取值范围为。

正确答案

[4,8-2]

解析

设CN=x,CM=y,，由求数量积的最大值，最小值

因为，，=2(2-y),=2(2-x,)， ⊥，=0，又因为 CD⊥CM，MN=，.由，设x=, y=,(为参数，)，=8-)，[4,8-2]

考查方向

向量的垂直，共线，数量积的运算问题

解题思路

画出正方形，设CN=x,CM=y,将表示为x，y的代数式，并进一步的利用题中的共线与垂直关系，得到F(x,y),再利用三角函数的性质求取值范围.

易错点

处理变量之间的整体关系及转化

知识点

向量的几何表示平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为。

正确答案

解析

略。

知识点

向量的模数量积表示两个向量的夹角向量在几何中的应用

题型：填空题

填空题 · 5 分

若向量=（1，﹣3），||=||，•=0，则||=　。

正确答案

解析

设=（x，y），∵向量=（1，﹣3），||=||，•=0，

∴，解得或。

∴=（3，1），（﹣3，﹣1）。

∴==（2，4）或（﹣4，2）。

∴=

知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

设向量a，b满足|a|＝|b|＝1，a·b＝－，则|a＋2b|＝(　　)

正确答案

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：填空题

填空题 · 5 分

已知单位向量e1，e2的夹角为60°，则|2e1－e2|＝________.

正确答案

解析

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：填空题

填空题 · 5 分

若非零向量满足，则夹角的余弦值为_______.

正确答案

解析

等式平方得：

则，即

得

知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角

题型：单选题

单选题 · 5 分

已知向量，满足：，且().则向量与向量的夹角的最大值为 ……………………………… ( )

正确答案

解析

(探究性理解水平/平面向量的数量积)

，又所以，所以最大值为.

知识点

向量的模数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

如图，平行四边形ABCD的两条对角线相交于点M，点P是MD的中点，若=2，=1，且BAD=60o，则·=

正确答案

解析

试题分析：,由已知：,

知识点

向量的几何表示

题型：单选题

单选题 · 5 分

12．已知O，N，P在⊿ABC所在平面内，且，且，则点O，N，P依次是⊿ABC的（）

A重心外心垂心

B重心外心内心

C外心重心垂心

D外心重心内心

正确答案

解析

考查方向

解题思路

知识点

向量的几何表示向量的线性运算性质及几何意义向量在几何中的应用

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