平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
共517题

平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
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题型：单选题

单选题 · 5 分

11. 平面上三点不共线，设,则的面积等于（）

D以上答案都不对

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算向量在几何中的应用

题型：单选题

单选题 · 5 分

2．设向量，若，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平行向量与共线向量平面向量的坐标运算平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 13 分

19．已知向量，，且．

（1）当时，求;

（2）设函数，求函数的最值及相应的的值．

正确答案

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知识点

三角函数中的恒等变换应用三角函数的最值向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

2.若，则的夹角是( )

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

8．已知O.A.B是平面上的三点，向量，，在平面AOB上，P为线段AB的垂直平分线上任一点，向量值是（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：填空题

填空题 · 5 分

7．已知向量满足，.若与垂直，则（）

正确答案

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知识点

向量的模平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

题型：单选题

单选题 · 5 分

6.已知向量a，b，c满足=a•b=2，(a-c)•(b-2c)=0，则的最小值为（）

正确答案

解析

由=a·b=2可知a，b的夹角为60°

不妨设a=(2，0)，b=(1，)，c=(x，y).

由(a-c)·(b-2c)=0可得(2-x)(1-2x)+(-y)( -2y)=0

整理得2x2-5x+2y2-y+2=0，即(x- )2+(y-)2=

则= 的最小值为-= .

知识点

向量的模平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

5.已知a，b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a-c)·(b-c)=0，则|c|的最大值是（）

正确答案

解析

因为(a-c)·(b-c)=0，所以(a-c)⊥(b-c).

如图所示，设=c，=a，=b，=a-c，=b-c，即

又⊥，所以O，A，C，B四点共圆.

当且仅当OC为圆的直径时，|c|最大，且最大值为.

知识点

向量的模零向量平面向量数量积的运算

题型：单选题

单选题 · 5 分

8.若a，b，c均为单位向量，且a·b=0，(a－c)·(b－c)≤0，则|a+b－c|的最大值为（）

A－1

正确答案

解析

设a=(1，0)，b=(0，1)，c=(x，y)，则x2+y2=1，

a－c=(1－x，－y)，b－c=(－x，1－y)，

则(a－c)·(b－c)=(1－x)(－x)+(－y)(1－y)=x2+y2－x－y=1－x－y≤0，即x+y≥1，

又a+b－c=(1－x，1－y)，

∴|a+b－c|==，①

∵c=(x，y)对应的点在上，而①式的几何意义为P点到上点的距离

∴|a+b－c|的最大值为1.

知识点

向量的模单位向量平面向量数量积的运算

题型：简答题

简答题 · 12 分

21．已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a＝（1，2）．

（1）若|c|＝2，且a∥c，求c的坐标；

（2）若|b|＝，且a＋2b与2a－b垂直，求a与b的夹角θ．

正确答案

（1）令c＝（x，y），则由|c|＝2知

＝2①

又由a∥c知，2x－y＝0②

联立①②可解得：，或，

故c＝（2，4）或c＝（－2，－4）．

（2）由a＋2b与2a－b垂直知（a＋2b）·（2a－b）＝0，

即2a2＋3a·b－2b2＝0，∴a·b＝，

即|a||b|cosθ＝，∴cosθ＝，

而由a＝（1，2）知|a|＝＝，

∵θ∈[0，π]，∴θ＝π．

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向量的模平行向量与共线向量平面向量数量积的运算数量积表示两个向量的夹角数量积判断两个平面向量的垂直关系

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