- 平面向量的概念及线性运算、平面向量基本定理
- 共517题
11. 平面上三点不共线,设
,则
的面积等于( )
正确答案
解析
解析已在路上飞奔,马上就到!
知识点
2.设向量,若
,则
( )
正确答案
解析
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知识点
19. 已知向量,
,且
.
(1)当时,求
;
(2)设函数,求函数
的最值及相应的
的值.
正确答案
解析
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知识点
2.若,则
的夹角是( )
正确答案
解析
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知识点
8.已知O.A.B是平面上的三点,向量,
,在平面AOB上,P为线段AB的垂直平分线上任一点,向量
值是( )
正确答案
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知识点
7.已知向量满足
,
.若
与
垂直,则
( )
正确答案
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知识点
6.已知向量a,b,c满足=a•b=2,(a-c)•(b-2c)=0,则
的最小值为( )
正确答案
解析
由=a·b=2可知a,b的夹角为60°
不妨设a=(2,0),b=(1,),c=(x,y).
由(a-c)·(b-2c)=0可得(2-x)(1-2x)+(-y)( -2y)=0
整理得2x2-5x+2y2-y+2=0,即(x-
)2+(y-
)2=
则=
的最小值为
-
=
.
知识点
5.已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)·(b-c)=0,则|c|的最大值是( )
正确答案
解析
因为(a-c)·(b-c)=0,所以(a-c)⊥(b-c).
如图所示,设=c,
=a,
=b,
=a-c,
=b-c,即
又⊥
,所以O,A,C,B四点共圆.
当且仅当OC为圆的直径时,|c|最大,且最大值为.
知识点
8.若a,b,c均为单位向量,且a·b=0,(a-c)·(b-c)≤0,则|a+b-c|的最大值为( )
正确答案
解析
设a=(1,0),b=(0,1),c=(x,y),则x2+y2=1,
a-c=(1-x,-y),b-c=(-x,1-y),
则(a-c)·(b-c)=(1-x)(-x)+(-y)(1-y)=x2+y2-x-y=1-x-y≤0,即x+y≥1,
又a+b-c=(1-x,1-y),
∴|a+b-c|==
,①
∵c=(x,y)对应的点在上,而①式的几何意义为P点到
上点的距离
∴|a+b-c|的最大值为1.
知识点
21.已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2).
(1)若|c|=2,且a∥c,求c的坐标;
(2)若|b|=,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ.
正确答案
(1)令c=(x,y),则由|c|=2知
=2
①
又由a∥c知,2x-y=0②
联立①②可解得:,或
,
故c=(2,4)或c=(-2,-4).
(2)由a+2b与2a-b垂直知(a+2b)·(2a-b)=0,
即2a2+3a·b-2b2=0,∴a·b=,
即|a||b|cosθ=,∴cosθ=
,
而由a=(1,2)知|a|==
,
∵θ∈[0,π],∴θ=π.
解析
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知识点
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