- 共点力平衡的条件及其应用
- 共305题
5.如图4（甲）所示，两平行光滑导轨倾角为30°，相距10 cm，质量为10 g的直导线PQ水平放置在导轨上，从Q向P看的侧视图如图4（乙）所示。导轨上端与电路相连，电路中电源电动势为12.5 V，内阻为0.5 Ω，限流电阻R=5Ω，R′为滑动变阻器，其余电阻均不计。在整个直导线的空间中充满磁感应强度大小为1T的匀强磁场（图中未画出），磁场方向可以改变，但始终保持垂直于直导线。若要保持直导线静止在导轨上，则电路中滑动变阻器连入电路电阻的极值取值情况及与之相对应的磁场方向是( )
正确答案
解析
A、磁场方向水平向右时，直导线所受的安培力方向竖直向上，由平衡条件有 mg=BIL，得 I=
考查方向
解题思路
金属棒静止在斜面上，受力平衡．根据左手定则判断出安培力的方向，再根据平衡条件和安培力公式求出电路中电流，再由欧姆定律求解电阻R．
易错点
在判断安培力方向的时候注意用左手定则
知识点
3.如图，水平正对放置的两块足够大的矩形金属板，分别与一恒压直流电源（图中未画出）的两极相连，M、N是两极板的中心。若把一带电微粒在两板之间a点从静止释放，微粒将恰好保持静止。现将两板绕过M、N且垂直于纸面的轴逆时针旋转一个小角度θ后，再由a点从静止释放一这样的微粒，该微粒将（）
A仍然保持静止
B靠近电势较低的电极板
C以
D以
正确答案
解析
在两板中间a点从静止释放一带电微粒，微粒恰好保持静止状态，微粒受重力和电场力平衡，故电场力大小F=mg，方向竖直向上；
将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转小角度θ，电场强度方向逆时针旋转小角度θ，故电场力方向也逆时针旋转小角度θ，如图所示：
qE′=q
故重力和电场力的合力方向水平向右，大小为a=gtanθ，微粒将向右做匀加速运动；故ABC错误，D正确；
考查方向
解题思路
开始时刻微粒保持静止，受重力和电场力而平衡；将两板绕过a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转小角度θ，电容器带电量不变，间距变小，故电场强度的大小变大，电场力的大小也变大，但可根据平行四边形定则，去确定电场力竖直方向分力与重力的关系，从确定微粒的运动即可．
易错点
对微利受力分析后结合牛顿第二定律分析，注意本题中电容器的两板绕过a点的轴逆时针旋转，板间场强大小变化，但竖直方向分力仍与重力相等
知识点
3．如图所示，木板B放在粗糙水平面上，木块A放在B的上面，A的右端通过一不可伸长的轻绳固定在竖直墙上。现用水平恒力F向左拉动B，使其以速度v做匀速运动，此时绳水平且拉力大小为T，下面说法正确的是（ ）
正确答案
解析
在每小题给出的四个选项中，有一个选项或多个选项正确。全部选对的得3分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分
知识点
30．如图所示，一个粗细均匀的圆管，左端用一橡皮塞住，橡皮离右端管口的距离是20cm，把一个带手柄的活塞从右端管口推入，将活塞向左端缓慢推动到离橡皮5cm时橡皮被推动。已知圆管的横截面积为S＝2．0×10-5m2，手柄的横截面积为Sʹ＝1．0×10-5m2，大气压强为1．0×105Pa，若活塞和圆管间的摩擦不计，且整个过程管内气体温度不变。
求：
（1）橡皮与圆管间的最大静摩擦力f；
（2）这一过程中作用在活塞手柄上的推力F的最大值。
（3）在下列p-V图像中画出气体经历的状态变化过程图像，并用箭头标出状态变化的方向。
正确答案
解析
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知识点
32．如图所示，水平地面上有一质量不计的支架ABCD，BD面光滑，倾角为37°，支架可绕固定转轴A无摩擦自由转动，CA⊥AB，BC=CD=0.75m．在距离支架底端B为PB=3m处的P点有一静止物块，质量为m=2kg，现对物块施加一个与水平方向成θ=53°的恒力F，物块向右开始做加速运动，当物块到达支架底端B后恰好可以沿支架向上匀速运动，己知物体与水平地面间的动摩擦因数μ=0.45，不计空气阻力和转折点B处能量损失．（取g=10m/s2，sin37°=0.6，sin53°=0.8）
求：
（1）恒力F的大小？
（2）若到达B点时撤去恒力F，物块沿支架向上运动过程中，支架是否会翻倒？若不翻倒请通过计算说明？若翻倒，则物块经过B点后再经历多久支架将翻倒？
（3）为保证物块冲上支架而不翻倒，试求恒力F在物块上的作用距离s的范围？
正确答案
解析
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知识点
25．如图，某品牌汽车为后轮驱动，后轮直径为d，当汽车倒车遇到台阶时，两个后轮可同时缓慢倒上的台阶的最大高度为h，假设汽车轮胎和台阶的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且忽略轮胎的形变，不计前轮与地面的摩擦．则后轮与台阶的滑动摩擦系数为______________；若该车缓慢倒上两个高度分别为h1和h2（h1＜h2）的台阶，当后轮刚离开地面时，台阶对后轮的作用力分别为F1和F2，则F1__________F2．（选填“大于”、“小于”或“等于”）
正确答案
解析
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知识点
30．如图所示，竖直放置、开口向上的圆柱形气缸内有a、b两个质量均为m的活塞，可以沿气缸壁无摩擦上、下滑动．a是等厚活塞，b是楔形活塞，其上表面与水平面夹角θ．两活塞现封闭着初始温度T0的A、B两部分气体并保持静止，此时A气体体积VA=2V0，B气体体积VB=V0．已知图中气缸横截面积S，外界大气压p0．
求：
（1）此时A、B两部分气体的压强？
（2）缓慢升高A、B两部分气体温度，求温度升高△T过程中，a活塞移动的距离？
正确答案
解析
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知识点
如图所示，一绝缘轻绳绕过无摩擦的两轻质小定滑轮O1、O2，一端与质量m=0.2kg的带正电小环P连接，且小环套在绝缘的均匀光滑直杆上（环的直径略大于杆的截面直径），已知小环P带电q=4×10-5C，另一端加一恒定的力F=4N。已知直杆下端有一固定转动轴O，上端靠在光滑竖直墙上的A处，其质量M=1kg，长度L=1m，杆与水平面的夹角为θ=530，直杆上C点与定滑轮在同一高度，杆上CO=0.8m，滑轮O1在杆中点的正上方，整个装置在同一竖直平面内，处于竖直向下的大小E=5×104N/C的匀强电场中。现将小环P从C点由静止释放，求：（取g＝10m／s2）
（1）刚释放小环时，竖直墙A处对杆的弹力大小；
（2）下滑过程中小环能达到的最大速度；
（3）若仅把电场方向反向，其他条件都不变，则环运动过程中电势能变化的最大值。
正确答案
见解析
解析
（1）设环受到重力为Gp，电场力为F，绳子拉力为 T，对环受力分析得：
T cos370+N1=(Gp+F) cos530 代入数据得：N1=0.8N
竖直墙A处对杆的弹力为N，对杆分析得：
代入数据得：N=2.95(N)
（2）设小环下滑时，绳与杆之间的夹角为α时，小环速度最大，此时小环沿杆方向的合外力为零（F+G）sin530=Fsinα得：α=3
也即小环滑至O1正下方时，小环速度最大，此时小环下滑s=0.3m
（3）
当电场力反向，电场力正好与重力平衡，当小环下滑至绳拉力方向与杆垂直时，速度最大。由对称性得：小环下滑s1=2scos530 cos530=2×0.3×0.6×0.6(m)=0.216(m),此时电势能变化值最大
知识点
如图所示，OAB是一刚性轻质直角三角形支架，边长AB=0.2m，∠OAB=37º；在A、B两顶角处各固定一个大小不计的小球，质量均为1kg。支架可绕过O的水平轴在竖直平面内无摩擦地转动。（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取10m/s2）
（1）为使支架静止时AB边水平，求在支架上施加的最小力；
（2）若将支架从AB位于水平位置开始由静止释放，求支架转动过程中A处小球速度的最大值。
正确答案
见解析
解析
（1）施加的最小力满足的条件是：力臂最大
所以该力的作用在A点，方向垂直于OA向上
mg·OA·cos37º = mg·OB·cos53º+Fmin·OA
OA =0.16m，OB=0.12m，可解得Fmin =3.5N
作用在A点，在支架平面内垂直于OA向上
（2）支架力矩平衡时两小球的速度最大。
设平衡时OA边与竖直方向夹角为θ
则有mg·OA·sinθ=mg·OB·sin（90º-θ），可得θ=37º
mg（OAcos37º- OAcos53º）-mg（OBcos37º- OBcos53º）= 
v1:v2= OA:OB=4:3
由上述两式可解得v1=0.32m/s
知识点
如图，一根木棒AB在O点被悬挂起来，在A、C两点分别挂两个和三个钩码，AO＝OC，木棒处于平衡状态。如在A点再挂两个钩码的同时，在C点再挂三个钩码，则木棒（ ）（钩码均相同）
正确答案
解析
略
知识点
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