- 共点力平衡的条件及其应用
- 共305题
两个带电小球A、B(可视为质点)通过绝缘的不可伸长的轻绳相连,若将轻绳的某点O固定在天花板上,平衡时两个小球的连线恰好水平,且两根悬线偏离竖直方向的夹角分别为30°和60°,如图甲所示。若将轻绳跨接在竖直方向的光滑定滑轮(滑轮大小可不计)两端,调节两球的位置能够重新平衡,如图乙所示,求:
甲 乙
24.两个小球的质量之比;
25.图乙状态,滑轮两端的绳长O′A、O′B之比。
正确答案
解析
(1)对物体,有
解得:
所以:
考查方向
解题思路
对于图甲,首先分析A、B的受力情况,分别写出受力平衡方程式,从而得出两个小球的质量之比。
易错点
不理解力的平衡三角形与几何三角形的相似性原理。
正确答案
解析
对物体,根据力与几何三角形相似,
有
解得:
所以:
考查方向
解题思路
对于图乙,根据A、B受力三角形与几何三角形OAC、OBC相似得出m与l的关系。
易错点
对于图甲误认为绳子OA、OB的拉力相等。
16.如图a所示,将质量为m的物体置于倾角为θ的平板上,当θ从0缓慢增大到90°的过程中,物体所受摩擦力Ff与θ的关系如图b所示,已知物体始终没有脱离平板,物体与平板间的动摩擦因数为0.75。最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,重力加速度为g,则
正确答案
解析
A、在
之间时,Ff是静摩擦力,大小为
;静摩擦力随角
增大而增大,所以O﹣q段图线是曲线,故A错误;
B. 在
之间时,Ff是滑动摩擦力,大小为
,滑动摩擦力随
的增大而减小,q﹣
段图线是曲线,故B错误;
C、当θ=37°时,,即
,故C正确.
D.物体在平板上恰好开始滑动的临界条件是:故有:μ=tanθ=0.75,解得:
,即q=37°,故D错误;故选:C.
考查方向
解题思路
物体受重力、支持力和摩擦力,开始时不滑动,是静摩擦力,根据平衡条件列式求解静摩擦力表达式分析;滑动后是滑动摩擦力,根据滑动摩擦公式列式分析。
易错点
当θ从0缓慢增大到90°的过程中,找出物体在平板上恰好开始滑动的临界条件,从而区分是滑动摩擦力还是静摩擦力。
知识点
水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ,它们之间的宽度为L,M和P之间接入电动势为E的电源,内阻不计。现垂直于导轨搁一根质量为m,电阻为R的金属棒ab,并加一个范围较大的匀强磁场,磁感应强度大小为B,方向与水平面夹角为θ且指向右斜上方,如图所示。
问:
24.导体棒静止时ab中电流及导体棒ab所受安培力大小?
25.当ab棒静止时,受到的支持力和摩擦力各为多少?
26.若B的大小和方向均能改变,则要使ab棒所受支持力为零,B的大小至少为多少?此时B的方向如何?
正确答案
,
;
解析
由欧姆定得:电流的方向与磁场的方向垂直,所以:
考查方向
解题思路
根据欧姆定律求出电流的大小,根据F=BIL即可计算出安培力的大小;
易错点
要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。
正确答案
,
;
解析
根据左手定则可知,棒ab所受的安培力方向垂直于棒斜向左上方,其受力截面图为:
F摩=Fsinθ ①
FN+Fcosθ=mg ②
③
解①②③式得:;
.
考查方向
解题思路
根据左手定则正确判断出导体棒ab所受安培力的方向,然后对棒ab正确进行受力分析,根据所处平衡状态列方程即可正确求解;
易错点
要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。
正确答案
,水平向右。
解析
要使ab棒受的支持力为零,其静摩擦力必然为零,根据(1)问中受力图可知:满足上述条件的最小安培力应与ab棒的重力大小相等、方向相反,所以有:
F=BIL=mg,即:.
解得最小磁感应强度:
由左手定则判断出这种情况B的方向应水平向右.
考查方向
解题思路
根据受力图可知当重力等于安培力时,B最小,根据左手定则可以正确判断磁场B的方向。
易错点
要抓住物体处于平衡状态,进行正确的受力分析是解题的关键。
5. 如图,水平地面上堆放着原木,关于原木P的支撑点M、N处受力方向所述正确的是
正确答案
解析
N处受到的支持力的方向与原木P垂直向上,不是竖直向上,A错;M处受到的支持力的方向与地面垂直向上,即竖直向上,故B正确;因原木P有沿原木向下的运动趋势,所以N处受到的摩擦力沿MN方向,故C错误.原木相对于地有向左运动的趋势,则在M处受到的摩擦力沿地面向右,故D错误;
考查方向
解题思路
支持力的方向是垂直于接触面指向被支持的问题,静摩擦力的方向是与相对运动趋势的方向相反
易错点
本题的关键要掌握支持力和静摩擦力方向的特点,并能正确分析实际问题
知识点
4.如图所示,倾角为θ的斜面体C置于水平面上,B置于斜面上,通过细绳跨过光滑的定滑轮与A相连接,连接B的一段细绳与斜面平行,A、B、C都处于静止状态,则()
正确答案
解析
A、当物体B受到的重力的下滑分力与绳子的拉力平衡时,B与C间无摩擦力,故A错误;
B、C、把BC当做一个整体进行受力分析,可知绳子的拉力有水平向右的分量,整体有向右的运动趋势,根据平衡条件得知,斜面体C与地面之间一定有摩擦力,方向水平向左.故B错误,C正确;
D、把BC当做一个整体进行受力分析,在竖直方向上有:N+Tsinθ=(mB+mC)g,T=mAgsinθ,则N=(mB+mC)g-mAgsinθ<(mB+mC)g,故错
故选C.
考查方向
解题思路
因为物体处于静止状态,受力分析,由平衡条件列方程求解
易错点
对于连接体问题,求外力时要用整体法
知识点
2.如图所示,一同学在水平桌面上将三个形状不规则的石
块成功叠放在一起,保持平衡。下列说法正确的是 ( )
正确答案
解析
A、石块b对a的支持力与其对a的静摩擦力的合力,跟a受到的重力是平衡力,故A错误;
B、由A分析可知,故B错误;
C、以三块作为整体研究,则石块c不会受到水平桌面的摩擦力,故C错误;
D、选取ab作为整体研究,根据平衡条件,则石块c对b的作用力与其重力平衡,则块c对b的作用力一定竖直向上,故D正确;故本题选D
考查方向
解题思路
根据平衡条件,依据相互作用力的内容,及力的合成与分解方法,并依据摩擦力产生条件,求解。
易错点
平衡力与相互作用力的区别,分析a时,不能丢掉b对a的静摩擦力。
知识点
1.如图所示,2015年9月3日纪念抗战胜利70周年的大阅兵中,直升飞机悬挂着国旗以速度v水平匀速飞过天安门上空,若国旗、钢索和配重为总质量为m,假设钢索与竖直方向的夹角为,若钢索与配重受到的空气阻力不计,下列说法正确的是( )
正确答案
解析
A.因为飞机匀速飞行,那么国旗、钢索和配重处于平衡状态,由共点力的平衡条件可知飞行过程中,国旗受到的空气阻力为,故A错误;
B.由平衡条件可知,飞行过程中,钢索产生的拉力为,故B正确;
C.若飞行时国旗所受的阻力与其速度的平方成正比且比例系数为K,那么此时的风速为,故C错误;
D.风速增大,θ不可能变为90°,因为钢索拉力在竖直方向上的分力与重力平衡,故D错误;
故本题选B
考查方向
解题思路
以国旗、钢索和配重为研究对象,进行正确的受力分析,分别找出相应的表达式,进行解答。
易错点
关键进行正确的受力分析,列出平衡方程。
知识点
18.图甲是由两圆杆构成的“V”形槽,它与水平面成倾角放置.现将一质量为m的圆柱体滑块由斜槽顶端释放,滑块恰好匀速滑下.沿斜面看,其截面如图乙所示.已知滑块与两圆杆的动摩擦因数为
,重力加速度为g,
=120°,则
正确答案
解析
滑块恰好匀速滑下,滑块受力平衡,沿斜面方向此时有,解得
,垂直斜面方向有
,由受力分析可知,两圆杆对滑块支持力的合为等于
,又
,由平行四边形定则可得两边圆杆对滑块的支持力为
,由滑动摩擦力公式得
,即
解得
,由摩擦力表达式可知若增大
,圆杆对滑块的支持力将减小,由以上分析可知B正确,ACD错误;故选:B
考查方向
解题思路
先由平衡条件得到此时匀速下滑时的摩擦力大小,然后在垂直斜面方向根据受力分析图求出圆杆对滑块的支持力,由牛顿第三定律可得此时滑块对圆杆的压力,由滑动摩擦力公式求出动摩擦因数,然后根据表达式分析当变化时圆杆对滑块的支持力变化情况,从而得出正确答案。
易错点
正确画出滑动的受力图,两边圆杆对滑块的支持力的合力的大小与物体对斜面的压力大小相等来求圆杆对滑块的支持力。
知识点
17.矩形导线框abcd放在磁场中,在外力控制下静止不动,磁感线方向与线圈平面垂直,磁感应强度B随时间变化的图象如图甲所示。t=0时刻,磁感应强度的方向垂直纸面向里;在0~4s时间内,线框ab边受磁场的作用力随时间变化的图象(力的方向规定以向左为正方向)是图中的
正确答案
解析
t=0时刻,磁感应强度的方向垂直线框平面向里,在0到1s内,穿过线框的磁通量变小,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ab边的安培力水平向左.当在1s到2s内,磁感应强度的方向垂直线框平面向外,穿过线框的磁通量变大,由楞次定律可得,感应电流方向是顺时针,再由左手定则可得线框的ab边的安培力水平向右.在下一个周期内,重复出现安培力先向左后向右.故选:D.
考查方向
解题思路
穿过线圈的磁通量发生变化,导致线圈中产生感应电动势,从而形成感应电流.由题意可知,磁感应强度是随着时间均匀变化的,所以感应电流是恒定的,则线框ab边所受的安培力与磁感应强度有一定的关系。
易错点
产生的电流方向用楞次定律来判断,判断安培力的方向要用左手定则,注意左手定则及楞次定律的使用方法。
知识点
16.有三个完全相同的重球,在每个球和水平面间各压了一块相同的木板,并都与一根硬棒相连,棒的另一端分别与一铰链相连,三个铰链的位置如图甲、乙、丙所示。现分别用力F甲、F乙、F丙将木板水平向右匀速抽出,(水平面光滑,重球和木板是粗糙的)。则下列关于F甲、F乙、F丙大小关系判断正确的是[来
正确答案
解析
设球的重力为G,杆对球的拉力方向与竖直方向的夹角为θ,球与木板的动摩擦因数为μ,球处于静止状态,受力平衡,
对球受力分析,受到重力G、杆子的拉力T、木板对球的支持力N以及木板对球水平向右的滑动摩擦力f,
根据平衡条件得:
N=G+Tsinθ,
f=Tcosθ,
而f=μN
解得:f=
木板处于静止状态,再对木板受力分析,根据平衡条件可知,水平方向有:F=f=,
根据图象可知,从甲到乙再到丙,θ增大,则f增大,所以F增大,故F甲<F乙<F丙,故D正确.
考查方向
解题思路
球处于静止状态,受力平衡,先对球受力分析,求出球受到的摩擦力与杆对球的拉力方向与竖直方向的夹角为θ的关系,木板处于静止状态,再对木板受力分析,根据平衡条件列式分析即可
易错点
考查了共点力平衡条件的直接应用,要求同学们能正确分析物体的受力情况,注意本题中杆与墙壁用铰链相连,则杆子力的方向沿杆子方向,且为拉力
知识点
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