- 共点力平衡的条件及其应用
- 共305题
25．如图，在水平直道上的托球跑步比赛中，某同学将质量为m的球置于球拍光面中心，从静止开始先做加速度大小为a的匀加速直线运动，速度达到υ0后做匀速直线运动至终点。球相对球拍静止，且受到与速度方向相反的空气阻力kυ。
正确答案
解析
在匀速运动阶段，有mgtanθ=kv0解得：
加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，有：N′sinθ﹣kv=ma ；N′cosθ=mg
得tanθ=
考查方向
解题思路
在匀速运动阶段，受力平衡，根据平衡条件列式即可求解；
加速阶段，设球拍对球的支持力为N′，根据牛顿第二定律即可求解．
知识点
25.如图所示，磁场的方向垂直于xy平面向里，磁感强度B沿y方向没有变化，沿x方向均匀增加，每经过1m增加量为1.0×10－2T，即
正确答案
解析
（1）设线圈向右移动一距离△ S，则通过线圈的磁通量变化为：△ Φ=△ S△ B，而h△ t=
考查方向
解题思路
（1）求出线圈移动△S磁通量的变化量以及所需的时间，根据法拉第电磁感应定律E=
易错点
掌握法拉第电磁感应定律E=
知识点
如图所示，倾角 θ=37°的光滑且足够
求：
16.小环 C 的质量 M；
17.小环 C 通过位置 S 时的动能 Ek及环从位置 R 运动到位置 S 的过程中轻绳对环做的功 WT；
18.小环 C 运动到位置 Q 的速率 v.
正确答案
（1）0.72Kg
解析
（1）先以AB组成的整体为研究对象，AB系统受到重力．支持力和绳子的拉力处于平衡状态，则绳子的拉力为：T=2mgsinθ=2×10×sin37°=12N
以C为研究对象，则C受到重力、绳子的拉力和杆的弹力处于平衡状态，如图，则：
T•cos53°=Mg
代入数据得：M=0.72kg
考查方向
解题思路
（1）该题中，共有ABC三个物体与弹簧组成一个系统，受力的物体比较多，可以先以AB组成的整体为研究对象，求出绳子的拉力，然后以C为研究对象进行受力分析，即可求出C的质量；
易错点
要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论
正确答案
（2）0.3J
解析
（2）(9分)由题意，开始时B恰好对挡板没有压力，所以B受到重力、支持力和弹簧的拉力，弹簧处于伸长状态；产生B沿斜面方向的受力：F1=mgsinθ=1×10×sin37°=6N
弹簧的伸长量：△x1＝mgsinθ／Ｋ＝0.025m
当小环 C 通过位置 S 时Ａ下降的距离为ｘＡ＝
此时弹簧的压缩量△x2=ｘＡ-△x1=0.025m
由速度分解可知此时A的速度为零,所以小环C从R运动到S的过程中,初末态的弹性势能相等,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒有:Mgdcotα+mgｘＡsinθ=Ek
解得: Ek=1.38J
环从位置 R 运动到位置 S 的过程中,由动能定理可知: WT+ Mgdcotα= Ek
解得: WT=0.3J
考查方向
解题思路
（2）由几何关系求出绳子RD段的长度，再以B为研究对象，求出弹簧的伸长量，以及后来的压缩量，最后根据机械能守恒定律求出C的速度、动能；由动能定理求出轻绳对环做的功WT；
易错点
要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论
正确答案
（3）2m/s
解析
⑶(5分)环从位置 R 运动到位置 Q 的过程中,对于小环C、弹簧和A组成的系统机械能守恒
Mg.(2dcotα)=
vA =vcosα
两式联立可得: v=2m/s
考查方向
解题思路
（3）由机械能守恒定律即可求出C的速度．
易错点
要注意在解答的过程中一定要先得出弹簧的弹性势能没有变化的结论
14.如图所示，将两个质量均为m，带电量分别为+q、-q的小球a、b用绝缘细线悬挂于O点，置于水平方向的匀强电场中，用力F拉小球a，使整个装置处于平衡状态，且悬线Oa与竖直方向的夹角为30°．则F的大小可能为（ ）
A
B
C.
D
正确答案
解析
以整体为研究对象则整体所受的电场力相互抵消，故可以不用考虑，即相当于整体仅受三个力：重力2mg、细绳的弹力T、拉力F．由于重力2mg恒定，T方向保持不变大小可以发生变化，而F大小和方向均可发生变化，故可以用图解法理。如图所示，
由图可知随F与竖直方向的夹角的变化F的大小发生变化，当F与T垂直时，F最小，Fmin=2mgsin30°=mg．故A正确。
考查方向
解题思路
本题中a、b所受电场力平衡，故可以不用考虑，而整体所受的三个力中重力为恒力，oa绳的拉力的方向保持不变，而F的大小和方向都可以发生变化，故本题应利用图解法处理。通过作图可以发现当F与T垂直时F最小，其最小值为Fmin=2mgsin30°=mg
易错点
利用图解法处理变力问题是我们常用的一种方法
知识点
1．如图所示，A、B为同一水平线上的两个相同的绕绳轮子。现按箭头方向以相同的角速度缓慢转动A，B使重物C缓慢上升。在此过程中绳上的拉力大小变化正确的是（）
正确答案
解析
物体受三个力：重力和两个拉力，重物C缓慢竖直上升时三力平衡，合力为零，则知两个拉力的合力与重力大小相等，所以重物C所受的合外力不变；两个拉力合力一定，而两个拉力的夹角不断增大，故拉力不断增大；
故选：C
考查方向
解题思路
二力大小不变，合成时，它们的夹角越小，合力越大；同样，将一个力分解为等大的两个分力，两个分力的夹角越大，分力越大；物体受三个力，重力和两个拉力，三力平衡，两个拉力的合力与重力等值、反向、共线．运用前面的结论进行分析．
易错点
本题关键记住“将一个力分解为等大的两个分力，两个分力的夹角越大，分力越大”的结论，也可以用解析法求解出拉力表达式进行分析．
知识点
4. 如图所示，悬挂在O点的一根不可伸长的绝缘细线下端挂有一个带电荷量不变的小球A．在两次实验中，均缓慢移动另一带同种电荷的小球B．当B到达悬点O的正下方并与A在同一水平线上，A处于受力平衡时，悬线偏离竖直方向的角度为θ．若两次实验中B的电荷量分别为q1和q2，θ分别为45°和60°，则q1:q2为( )
A1:2
B2:3
C1:3
D2:3
正确答案
解析
小球A受力平衡，A球所受的库仑力F=mgtanθ．知：
联立解得：q1:q2=2:3，因此答案为D
考查方向
解题思路
小球A受重力、拉力和库仑力处于平衡，求出库仑力与A球重力的关系，从而得出两次实验中B的电荷量的比值
易错点
关键掌握共点力平衡的求法，比如合成法、正交分解法等，要注意库仑公式中点电荷之间的距离。
知识点
一根长7m的轻绳两端固定在天花板上相距5m的A、B两点上，在绳上距A点3m处的C点固定一重物。如图所示，AC、BC绷紧，达到平衡。已知为使绳不断，C点固定重物最大重量为150N。求：
13.轻绳能承受的最大拉力为多少？
14.若重物固定于轻质光滑小滑轮上，将滑轮放在该绳上C点，滑轮移动，再次达到平衡。若绳不断，重物重量最大可达多少牛顿？
正确答案
120N；
解析
由题意如图受力分析可知：
TACcos37o+TBCsin37o-mg=0------------2分
TACsin37o+TBCcos37o=0 ------------2分
解得：TAC=120N
TBC=90N ------------2分
所以为使绳不断，轻绳能承受拉力至少为120N。 -----------1分
考查方向
解题思路
首先根据题目意思画出正确的受力分析图，利用平衡关系列式求解
易错点
正交分解法特别注意分解的角度
正确答案
解析
（2）若重物固定于轻质光滑小滑轮上，则有绳长AC=BC，设ACB夹角2ϴ，受力分析，有：
绳子最大拉力为120N，所以
考查方向
解题思路
首先根据题目意思画出正确的受力分析图，利用平衡关系列式求解
易错点
正交分解法特别注意分解的角度
15．如图所示，三根轻绳系于竖直杆上的同一点O，其中轻绳OA与OB等长且夹角为60°，竖直杆与平面AOB所成的角为30°。若轻绳OA、OB的拉力均为20N，要使杆受到绳子作用力的方向竖直向下，则水平轻绳OC的拉力大小为
正确答案
解析
把OA和OB的拉力分解在竖直和水平方向上，大小为10，夹角为120°。
OA和OB的合力为10，则OC上的拉力应为10，故选D
考查方向
解题思路
要使杆竖直就要使得杆在水平方向上的合力为0。把OA和OB的拉力分解在竖直和水平方向上，要使杆竖直则水平合力为0求得OC上力的大小。
易错点
对力的合成分解方向的选取不当。
知识点
8.我国不少地方在节日期间有挂红灯笼的习俗。如图，质量为m的灯笼用两根长度一定的轻绳OA、OB悬挂在水平天花板上，O为结点，OA>OB，
正确答案
解析
对O点受力分析，如图所示：
根据平衡条件，并结合正弦定理，有：
考查方向
解题思路
对O点受力分析，受重力和两个拉力，做出受力图，根据平衡条件并结合合成法分析即可。
易错点
明确O点处于三力平衡状态，结合平衡条件、合成法和正弦定理列式分析
知识点
8．水平地面上有一个倾角为θ的斜面，其表面绝缘。另一个带正电的滑块放在斜面上，两物体均处于静止状态，如图所示。当加上水平向右的匀强电场后，滑块与斜面仍相对地面静止，则与没加电场前相比（ ）
正确答案
解析
A、滑块开始受重力、支持力和静摩擦力处于平衡，加上匀强电场后，滑块多了一个水平向右的电场力，所受的静摩擦力方向可能沿斜面向上，可能沿斜面向下，则摩擦力的大小可能减小、可能增大，可能不变．故A错误．
B、未加电场前，斜面体对滑块的支持力N=mgcosθ，加上电场后，支持力的大小变为N′=mgcosθ+qEsinθ，知滑块对斜面的压力变大．故B正确．
CD、对整体分析，未加电场时，水平方向上不受力，斜面体与地面的摩擦力为零，加上电场后，整体受到水平向左的摩擦力，知斜面体与地面间的摩擦力增大．
竖直方向支持力的大小仍然等于总重力，所以斜面体与地面间的压力不变．故CD错误．
考查方向
解题思路
对物体受力分析，根据共点力平衡分别求出加上电场前后滑块所受摩擦力和支持力的大小，从而进行比较．对整体分析，得出斜面体与地面压力和摩擦力的变化．
易错点
本题的关键能够正确地受力分析，运用共点力平衡进行求解，掌握整体法和隔离法的运用．
知识点
扫码查看完整答案与解析