- 共点力平衡的条件及其应用
- 共305题
如图所示，一质量为m的小球（小球的大小可以忽略），被a、b两条轻绳悬挂在空中。已知轻绳a的长度为l，上端固定在O 点，轻绳b水平。
（1）若轻绳a与竖直方向的夹角为 ，小球保持静止。画出此时小球的受力图，并求轻绳b对小球的水平拉力的大小；
（2）若轻绳b突然断开，小球由图示位置无初速释放，求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳a对小球的拉力。（不计空气阻力，重力加速度取g）
正确答案
见解析。
解析
（1）小球的受力图见上图
根据平衡条件，应满足
可得小球受到的拉力
（2）释放后，小球沿圆弧运动，到达最低点，只有重力做功，由系统机械能守恒
则通过最低点时小球的速度
小球沿圆周运动，通过最低点，受重力和绳的拉力，根据牛顿第二定律
解得轻绳对小球的拉力
知识点
如图，用两根等长轻绳将木板悬挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千。某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持等长且悬挂点不变。木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后（ ）
正确答案
解析
略
知识点
16.如图，滑块A置于水平地面上，滑块B在一水平力作用下紧靠滑块A（A、B接触面竖直），此时A恰好不滑动，B刚好不下滑。已知A与B间的动摩擦因数为µ1，A与地面间的动摩擦因数为µ2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。A与B的质量之比为（ ）
A .
B.
C.
D.
正确答案
B
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
19．如图7所示，三条绳子的一端都系在细直杆顶端，另一端都固定在水平面上，将杆竖直紧压在地面上，若三条绳长度不同，下列说法正确的有（ ）
A．三条绳中的张力都相等
B．杆对地面的压力大于自身重力
C．绳子对杆的拉力在水平方向的合力为零
D．绳子拉力的合力与杆的重力是一对平衡力.
正确答案
BC
解析
因为杆静止，受力平衡，所以在水平、竖直面内的合力分别为零，故选项C正确；由于三条绳长度不同，因此三条绳与直杆间夹角不同，若三条绳中的张力都相等，在同一水平面内的分量因夹角不同而不同，所以水平面内杆受力不能平衡，故选项A错误；又因绳中拉力在竖直方向的分量均竖直向下，所以地面对杆的支持力大于杆的重力，根据牛顿第三定律可知，杆对地面的压力大于自身重力，故选项B正确；绳子拉力的合力与杆自身重力无关，属于杆受到的外力，在竖直方向上，它们的总合力与地面对杆的支持力为平衡力，故选项D错误。
知识点
如图所示，固定的半圆形绝缘光滑轨道置于正交的匀强电场和匀强磁场叠加的区域中。轨道半径为R，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向外，电场强度为E，方向水平向左。
（1）一个质量为m的小球（可视为质点）放在轨道上的C点恰好处于静止，圆弧半径OC与水平直径AD的夹角为α（sinα=0.8，cosα=0.6）。求小球所电荷量；试说明小球带何种电荷并陈述理由。
（2）如果将小球从A点由静止释放，小球在圆弧轨道上运动时，对轨道的最大压力是多少？
（3） 若将小球从A点由静止释放，小球沿圆弧轨道运动到最低点时，与另一个质量也为m且静止在O点正下方P点的不带电小球（可视为质点）发生碰撞，设碰撞过程历时可以忽略且无机械能损失也无电荷转移。两小球在运动过程中始终没有脱离圆弧轨道。求第一次碰撞后到第二次碰撞前，两小球在圆弧轨道上上升的最大高度各是多少？
正确答案
见解析。
解析
（1）小球在C点受重力、电场力和轨道的支持力处于平衡，电场力的方向一定是向左的，与电场方向相同，如图所示。因此小球带正电荷。
FNcosα＝qE
FNsinα＝mg
小球带电荷量
（2）小球从A点释放后，沿圆弧轨道下滑，还受方向指向轨道的洛伦兹力F洛，力F洛随速度增大而增大，小球通过C点时速度（设为v）最大，力F洛最大，且qE和mg的合力方向沿半径OA，因此小球对轨道的压力最大。
由
通过C点的速度v＝
小球在重力、电场力、洛伦兹力和轨道对它的支持力作用下沿轨道做圆周运动，有
F－mgsinα－qEcosα－qvB=
最大压力等于支持力F＝
（3）小球1从A点滑下到达P点时速度为vp，由动能定理
可得
小球1与小球2发生无机械能损失的碰撞，碰后速度分别设为v1和v2，由动量守恒和能量关系
解方程可得 v1=0，
碰后小球2仍不带电，向右沿圆轨道上滑，小球2上升的最大高度设为h2，由机械能守恒定律
可得
碰后小球1质量和电量都不变，从P点开始无初速向左沿圆轨道上滑至最高点F，设∠AOF为β，小球1上升的最大高度为h1，由动能定理
由几何关系可得
由以上两式可得
知识点
如图甲所示，一物块m在粗糙斜面上，在平行斜面向上的外力F作用下，斜面和物块始终处于静止状态，当外力F按照图乙所示规律变化时，下列说法正确的是( )
正确答案
解析
设斜面的倾角为θ，物块和斜面均处于平衡状态，以物块和斜面作为整体研究，在水平方向上有Ff＝Fcosθ，外力不断减小，故地面对斜面的摩擦力不断减小，选项A正确，对于物块m，沿斜面方向：(1)若F0>mgsinθ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力先沿斜面向下减小为零，再沿斜面向上逐渐增大；(2)若F0≤mgsinθ，随外力F不断减小，斜面对物块的摩擦力沿斜面向上不断增大，故选项C正确。
知识点
如图所示，自动卸货车始终静止在水平地面上，车厢在液压机的作用下，θ角逐渐增大且货物相对车厢静止的过程中，下列说法正确的是（ ）
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，楔形木块abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc与水平面的夹角相同，顶角b处安装一定滑轮。质量分别为M、m（M>m）的滑块,通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行。两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动。若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中
正确答案
解析
略
知识点
如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ。一根轻抚绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行。小球A的质量为m、电量为q。小球A的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A静止在斜面上，则
A小球A与B之间库仑力的大小为
B当
C当
D当
正确答案
解析
当绳子拉力为0时，对小球受力分析得，k
知识点
20.如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg的小球A悬挂到水平板的MN两点，A上带有
A．支架对地面的压力大小为2.0N
B．两线上的
C．将B水平右移，使M、A、B在同一直线上，此时两线上的拉力大小为
D．将B移到无穷远处，两线上的拉力大小
正确答案
BC
解析
解析已在路上飞奔，马上就到！
知识点
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