热门试卷

如图所示，因为，所以．

又．所以．

log2(x2－5x+8)=1,由此得x2－5x+8=2，∴B={2,3}由x2+2x－8=0，∴C={2,－4},又A∩C=，∴2和－4都不是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，而A∩B ,即A∩B≠,

∴3是关于x的方程x2－ax+a2－19=0的解，∴可得a=5或a=－2.

当a=5时，得A={2，3}，∴A∩C={2}，这与A∩C=不符合，所以a=5(舍去)；当a=－2时，可以求得A={3，－5}，符合A∩C=，A∩B ，∴a=－2.

证明略

①必要性：

设{an}成等差数列，公差为d,∵{an}成等差数列

从而bn+1－bn=a1+n·d－a1－(n－1)d=d为常数。

故{bn}是等差数列，公差为d。

②充分性:

设{bn}是等差数列，公差为d′,则bn=(n－1)d′

∵bn(1+2+…+n)=a1+2a2+…+nan                                                          ①

bn－1(1+2+…+n－1)=a1+2a2+…+(n－1)an                                 ②

①－②得：nan=bn－1

从而得an+1－an=d′为常数，故{an}是等差数列。

综上所述，数列{an}成等差数列的充要条件是数列{bn}也是等差数列。

对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人

赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.

设对事件A、B都赞成的学生人数为x,则对A、B都不赞成的学生人数为+1,赞成A而不赞成B的人数为30－x，赞成B而不赞成A的人数为33－x.

依题意(30－x)+(33－x)+x+(+1)=50,解得x=21

所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人.

k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=

∵(A∪B)∩C=，∴A∩C=且B∩C=

∵ ∴k2x2+(2bk－1)x+b2－1=0

∵A∩C=

∴Δ1=(2bk－1)2－4k2(b2－1)<0

∴4k2－4bk+1<0,此不等式有解，

其充要条件是16b2－16>0, 

即     b2>1           ①

∵

∴4x2+(2－2k)x+(5+2b)=0

∵B∩C=,∴Δ2=(1－k)2－4(5－2b)<0

∴k2－2k+8b－19<0, 从而8b<20,

即     b<2.5            ②

由①②及b∈N,得b=2代入由Δ1<0和Δ2<0组成的不等式组，得

∴k=1,故存在自然数k=1,b=2,使得(A∪B)∩C=.