热门试卷

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由w=zi+b得z=,

∵z∈A,∴|z－2|≤2,代入得|－2|≤2,化简得|w－(b+i)|≤1

∴集合A、B在复平面内对应的点的集合是两个圆面，集合A表示以点(2，0）为圆心，半径为2的圆面，集合B表示以点(b,1)为圆心，半径为1的圆面

又A∩B=B，即BA，∴两圆内含

因此≤2－1,即(b－2)2≤0，∴b=2.

（1）≤或≥;（2）参考解析

试题分析：（1）由，绝对值的零点分别为-1和-2.所以通过对实数分三类分别去绝对值可求得结论.

（2）由（1）可得定义域A.又，当实数，，所以可以求得实数，的范围．需求证：，等价于平方的大小比较，通过求差法，又即可得到结论.

（1）由

解得≤或≥．                                  5分

（2），又．

及，．．．      10分

(1)证明略(2) B={－，－1，，3}

(1)证明: 设x0是集合A中的任一元素，即有x0∈A.

∵A={x|x=f(x)},∴x0=f(x0).

即有f［f(x0)］=f(x0)=x0,∴x0∈B,故AB.

(2)证明:∵A={－1,3}={x|x2+px+q=x},

∴方程x2+(p－1)x+q=0有两根－1和3，应用韦达定理，得

∴f(x)=x2－x－3.

于是集合B的元素是方程f［f(x)］=x,

也即(x2－x－3)2－(x2－x－3)－3=x　(*)　的根.

将方程(*)变形，得(x2－x－3)2－x2=0

解得x=1,3,,－.

故B={－，－1，，3}.

抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤

①必要性：

由已知得，线段AB的方程为y=－x+3(0≤x≤3)

由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点，

所以方程组*有两个不同的实数解。

消元得：x2－(m+1)x+4=0(0≤x≤3)

设f(x)=x2－(m+1)x+4,则有

②充分性：

当3＜x≤时，

x1=>0

∴方程x2－(m+1)x+4=0有两个不等的实根x1,x2,且0＜x1＜x2≤3,方程组*有两组不同的实数解。

因此，抛物线y=－x2+mx－1和线段AB有两个不同交点的充要条件是3＜m≤。