- 简单的逻辑联结词
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已知命题p：x2+mx+1=0 有两个不相等的负根，命题q：4x2+4（m-2 ）x+1=0无实根，若p
正确答案
解：p：x2+mx+1=0 有两个不相等的负根
q：4x2+4（m-2）+1=0无实根
由p
∵p
∴（p
∴ 
∴m的取值范围为{m|1
已知命题p：方程x2+mx+1=0 有两个不等的正实数根，命题q：方程4x2+4(m+2)x+1=0 无实数根．若“p 或q”为真命题，求实数m的取值范围
正确答案
解：“p或q”为真命题，则p为真命题或q为真命题，
当p为真命题时，则
当q为真命题时，则Δ=16(m+2)2-16<0，得-3
综上可得m<-1.
已知下列各组命题，分别判断“p 或q”、“p 且q”、“非p”的真假
(1)p：
(2)p：末位数是0的自然数能被5整除；q：5∈{x|x2+3x-10=0}：
(3)p：四条边都相等的四边形是正方形；q：四个角都相等的 四边形是正方形．
正确答案
解：(1)∵p为真，q为真，∴p或q为真，p且q为真，非p为假．
(2)∵p为真，q为假．∴p或q为真，p且q为假，非p为假．
(3)∵p为假，q为假．∴p或q为假，p且q为假，非p为真．
给定两个命题，p：对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立；q：关于x的方程x2-x+a=0有实数根；如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围。
正确答案
解：对任意实数x都有ax2+ax+1＞0恒成立
关于x的方程x2-x+a=0有实数根
如果p正确，且q不正确，有0≤a<4，且
∴
如果p不正确，且q正确，有a<0或a≥4，且
∴a<0
所以实数a的取值范围为
有下列命题：
①若
②若函数
③若函数
④若三次函数
其中真命题的序号是 .
正确答案
③
略
方程
正确答案
此方程表示圆的充要条件是
已知命题P：函数y=loga（1-2x）在定义域上单调递增；命题Q：不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0对任意实数x恒成立，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围。
正确答案
解：若P为假，可得a≤0或a≥1
若Q为假，可得a>2或
∴
从而P∨Q为真时，a的取值范围为a∈（-2，2]。
设命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a＞0，命题q：实数x满足
（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；
（2）若
正确答案
解：（1）当a=1时，p真：1＜x＜3，q真：2＜x≤4
若p∧q为真，则x的取值范围是（2，3）。
（2）若
则q是p的充分不必要条件
∵a＞0，p：a＜x＜3a，q：2＜x≤4
∴由
即a的取值范围是
已知：方程
正确答案
解：p真：
∴
q真：
∴ k∈(-1,0) ∪
∵“pVq，“p
∴p真q假或p假q真．
(1)p真q假，k∈{0}；
(2)P假q真，k∈
设命题p：不等式|2x-1|＜x+a的解集是{x|
正确答案
解：由|2x-1|＜x+a，得
由题意，得
∴命题p：a=2；
由
得4ax2-4x+1≤0无解，
即对
∴
∴命题q：a＞1，
由“p或q”为真命题，得p、q中至少有一个真命题，
当p、q均为假命题，则
∴实数a的值取值范围是
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