简单的逻辑联结词
共830题

简单的逻辑联结词
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题型：填空题

填空题

给出下列四个结论：① ；

②已知集合，若，则1

③已知为定义在R上的可导函数,且对于恒成立,则有, ；

④ 若定义在正整数有序对集合上的二元函数满足：（1），（2）（3），则=

则其中正确结论的有（填写你认为正确的序号）

正确答案

①③④

试题分析：对于① ，正确；对于② 已知集合，若，则，所以，错误；对于③ 设，∵,且，∴，∴函数h（x）在定义域上单调递增，则有即, 即，正确；对于④由可得 f(x,x+y)=(x+y)f(x,y)/y,又因为f(x,y)=f(y,x)，f(x,x)=x，∴f(12，16)=f(12，12+4)="(12+4)f(12,4)/4=4f(12,4)=4f(4,12)=4f(4,4+8)" ="4(4+8)f(4,8)/8=6f(4,8)" ="6f(4,4+4)=6(4+4)f(4,4)/4=12f(4,4)" =12×4=48，所以=，正确，综上正确的结论有①③④

点评：此类问题比较综合，考查了学生的逻辑分析能力和解决问题的能力

题型：简答题

简答题

（本题满分15分）

已知命题p：，命题q：. 若“p且q”为真命题，求实数m的取值范围.

正确答案

．

利用命题的真值时对应的m的取值范围求解，由“且”为真命题，知和都是真命题

，知，

，，

，即

又由，，得

最终可解得。

解：由，知，

，， -------------------4分

，即． -------------------6分

又由，，得

，-------------------10分

由题意， -----------------------12分

由“且”为真命题，知和都是真命题，

所以，符合题意的的取值范围是． ------------------------15分

题型：简答题

简答题

已知P：方程x2+mx+1=0有两个不等的负根；q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0

无实根.若pq为假，pq为真，求m的取值范围.

正确答案

先把p、q为真时，m的取值范围求出来，然后根据pq为假，pq为真,确定p、q一真一假，再分两种情况进行求解，最后求并集即可.

解：若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根则（3分）

若4x2+4(m-2)x+1=0方程无实根则，解得1

因为pq为假，pq为真，则p为真，q为假或者q为真，p为假（8分）

则（12分）

评注：少一种情况扣2分

题型：简答题

简答题

设命题：在区间上是减函数；命题：是方程的两个实根,不等式对任意实数恒成立；若为真，试求实数的取值范围。

正确答案

命题：；……4分

命题：。……6分

，，或，……10分

若为真，则假真，。……14分

题型：简答题

简答题

已知命题：“不等式对任意恒成立”，命题：“方程表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，若为真命题，为真，求实数的取值范围．

正确答案

试题分析：由命题：“不等式对任意恒成立”，有判别式小于零可求得得范围；再根据命题：“方程表示焦点在ｘ轴上的椭圆”，同样可求得的范围.因为为真命题，为真所以可得为假，所以可得为真.从而可求出的取值范围.

试题解析：因为为真：；

为真： 4分

因为为真命题，为真，所以假真，

则的取值范围是. 10分

题型：简答题

简答题

（本小题满分10）设命题，命题

；如果“”为真，“”为假，求的取值范围。

正确答案

解：命题：即恒成立

命题：即方程有实数根

∴或

∵“或”为真，“且”为假， ∴与一真一假

当真假时，；当假真时，

∴的取值范围是

略

题型：填空题

填空题

给定下列四个命题：

①“”是“”的充分不必要条件；

②若“”为真，则“”为真；

③命题的否定是；

④线性相关系数的绝对值越接近于，表明两个随机变量线性相关性越强；

其中为真命题的是（填上所有正确命题的序号）.

正确答案

①，④

略

题型：填空题

填空题

已知命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，则命题￢p 是______．

正确答案

∵命题p：∀x∈R，x2-x+1＞0，

∴命题p的否定是“∃x∈R，x2-x+1≤0”

故答案为：∃x∈R，x2-x+1≤0．

题型：简答题

简答题

设命题：函数y＝kx＋1在R上是增函数，命题：曲线与x轴交于不同的两点，如果是假命题，是真命题，求k的取值范围.

正确答案

试题分析：解题思路：先化简命题，得到各自满足的条件；再根据真值表判定的真假，进一步求的取值范围.规律总结：当都为真命题时，为真命题；当都为假命题时，为假命题.

试题解析：因为函数y=kx+1在R上是增函数，

所以，

又因为曲线与x轴交于不同的两点，

所以，解得或，

因为是假命题，是真命题，所以命题p，q一真一假，

①若p真q假，则所以；

②若p假q真，则所以．

故实数的取值范围是．.

题型：填空题

填空题

给出下列命题：

①.在等差数列中，且，则使数列前n项和取最小值的n等于5；

②的外接圆的圆心为O，半径为1，，且，则向量在向量方向上的投影为；

③曲线与直线有两个交点，则的取值范围是或；

④若定义在区间D上的函数f(x)对于D上任意n个值x1、x2、…xn总满足

，则f(x)称为D上的凸函数，现已知

在上凸函数，则锐角△ABC中的最大值为。

其中正确命题的序号是。

正确答案

③④

略

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