· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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题型：简答题

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简答题

已知向量=（sinθ，1），=（1，cosθ），-＜θ＜．

（Ⅰ）若⊥，求θ；

（Ⅱ）求|+|的最大值．

正确答案

（I）.⊥，⇒•=0⇒sinθ+cosθ=0⇒θ=-----------（5分）

(2).|+|=|(sinθ+1，cosθ+1)|=

==

=

当sin(θ+)=1时|+|有最大值，此时θ=，最大值为=+1----------（12分）．

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题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinθ，1)，=(1，cosθ)，θ∈(-，)．

（1）若⊥，求θ的值；

（2）若已知sinθ+cosθ=sin(θ+)，利用此结论求|+|的最大值．

正确答案

（1）由⊥，得•=0，

则有sinθ+cosθ=0，即tanθ=-1，

又由θ∈（-，）

因此θ=-

（2）|a+b|===．

当sin(θ+)=1时，|+|有最大值，

此时θ=，|+|的最大值为=+1．

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题型：简答题

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简答题

已知向量=(sinθ，2cosθ)，(θ∈R)．

（1）若=(1，-1)，且⊥，求tanθ的值；

（2）若=(cosθ，2sinθ)，求|+|的最大值．

正确答案

（1）由向量=(sinθ，2cosθ)，=(1，-1)，且⊥，

得sinθ-2cosθ=0，所以tanθ=2；

（2）又=(cosθ，2sinθ)，所以+=(sinθ+cosθ，2cosθ+2sinθ)

|+|=

=

=≤．

所以|+|的最大值为．

1

题型：简答题

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简答题

若向量、都是非零向量，且满足（-2）⊥，（-2）⊥．求向量、的夹角θ的值．

正确答案

∵（ -2）⊥，（ -2）⊥，

∴（ -2）•=

a

2-2 • =0，

（ -2）•=

b

2-2 •=0，∴

a

2=

b

2=2 •，设与的夹角为θ，

则由两个向量的夹角公式得 cosθ====，

∴θ=60°，

故向量、的夹角θ的值为60°．

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题型：简答题

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简答题

已知平面向量=(，-1)，=(，)．

（1）求证：⊥；

（2）设=+(x-3)，=-y+x（其中x≠0），若⊥，试求函数关系式y=f（x），并解不等式f（x）＞7．

正确答案

（1）∵•=0∴⊥；

（2）由⊥得，-4y+x（x-3）=0，所以 y=x(x-3)；

由x(x-3)＞7变形得：x2-3x-28＞0，解得x＞7或x＜-4．

所以不等式的解集是（-∞，-4）∪（7，+∞）

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