· 平面向量的数量积

· 数量积判断两个平面向量的垂直关系

数量积判断两个平面向量的垂直关系
共499题

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1

题型：填空题

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填空题

设=(2，4)，=(1，1)，若⊥(+m•)，则实数m=______．

正确答案

∵⊥(+m)

∴•(+m)=0

∵+m=(2+m，4+m)

2+m+4+m=0

解得m=-3

故答案为-3

1

题型：简答题

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简答题

已知向量，满足||=，=(1，-3)，且(2+)⊥

（1）求向量的坐标；

（2）求向量与的夹角．

正确答案

（1）设=(x，y)

因为 ||=则 =-------①

又∵已知=(1，-3)，且(2+)⊥

2+=2(x，y)+(1，-3)=(2x+1，2y-3)

∴（2x+1，2y-3）•（1，-3）=2x+1+（2y-3）×（-3）=0-------②

由①②解得或

∴=(1，2)或=(-2，1)

（2）设向量与的夹角θ

∵cosθ=-

∴cosθ===--

或cosθ===-

∵0≤θ≤π

∴向量与的夹角θ=

1

题型：简答题

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简答题

已知=（1，2），=（x，1），分别求x的值使

①（2+）⊥（-2）；

②（2+）∥（-2）；

③与的夹角是60°．

正确答案

∵=（1，2），=（x，1），

∴2+=（2+x，5），-2=（1-2x，0）；

①∵（2+）⊥（-2）；

∴（2+）•（-2）=0即（2+x）（1-2x）=0

解得x=-2或

②∵（2+）∥（-2）；

∴（2+x）×0-5（1-2x）=0解得x=

③∵与的夹角是60°

∴cos60°===

解得x=8±5

1

题型：简答题

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简答题

已知向量a=（1，2），b=（-4，3）．

（1）求向量a，b的夹角的余弦值；

（2）k为何值时，向量ka+b与a-3b平行？

（3）k为何值时，向量ka+b与a-3b垂直？

正确答案

（1）因为=(1，2)，=(-4，3)

所以•=1×(-4)+2×3=2，||=，||=5

所以cos＜，＞==

（2）-3=(13，-7)，k+=(k-4，2k+3)

据题意得到

13（2k+3）=-7（k-4）

解得k=-

（3）要使(-3)⊥(k+)

需13（k-4）-7（2k+3）=0

解得k=

1

题型：填空题

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填空题

已知向量，，满足：||=1，||=2，=+，且⊥，则与的夹角大小是______．

正确答案

设，的夹角为θ

∵⊥，∴•=0

∴(+)•=0即

a

2+•=0

∴1+||||cosθ=0

∴1+2cosθ=0

∴cosθ=-

∴θ=120°

故答案为120°

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